一塊形狀為直角三角形的鐵皮,直角邊長(zhǎng)分別為40cm和60cm,現(xiàn)要將它剪成一個(gè)矩形,并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角,問(wèn):怎樣剪,才能使剩下的殘料最少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知:函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),為實(shí)數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求的解析式;
。2)若,試判斷上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
。3)是否存在,使得當(dāng)有最大值1?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)的最大值和最小正周期;
(2)設(shè)A,B,C為三個(gè)內(nèi)角,若,,且C為銳角,求
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(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=(x∈R),P1(x1,y1),P2(x2,y2)是函數(shù)y=f(x)圖像上兩點(diǎn),且線段P1P2中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為。
(1)求證P的縱坐標(biāo)為定值; (4分)
(2)若數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為=f()(m∈N,n=1,2,3,…,m),求數(shù)列{}的前m項(xiàng)和; (5分)
(3)若m∈N時(shí),不等式<橫成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。(3分)
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(本小題滿分13分)
設(shè)函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處與直線相切,求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).
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(本題12分)已知集合是同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)組成的集合:
①在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù);
②在的定義域內(nèi)存在區(qū)間,使得在上的值域是.
(1)判斷函數(shù)是否屬于集合?并說(shuō)明理由.若是,則請(qǐng)求出區(qū)間;
(2)若函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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(本題滿分13分)
已知三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,、為實(shí)數(shù)。
(1)若曲線在點(diǎn)(,)處切線的斜率為12,求的值;
(2)若在區(qū)間[-1,1]上的最小值、最大值分別為-2、1,且,求函數(shù)的解析式。
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(10分)設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù),并且滿足,,
(1)求,,的值, (2)如果,求x的取值范圍。
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