【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，證明在單調(diào)遞減；

（2）當(dāng)時(shí)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）將a的值代入中，計(jì)算導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)，判斷的范圍，即可得出的單調(diào)性。（2）構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)，針對(duì)a的不同范圍，判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可。

（1）當(dāng)時(shí)，，，

令，則，

，在上為減函數(shù)，且，

令，得，所以的遞增區(qū)間為，

同理，可得的遞減區(qū)間為，

所以即，

故在單調(diào)遞減.

（2）由（1）得時(shí)，在單調(diào)遞減，又，

所以時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn).

因?yàn)?/span>定義域?yàn)?/span>，故與有相同的零點(diǎn)，

令，則，

當(dāng)時(shí)，時(shí)，，時(shí)，

所以，無(wú)零點(diǎn)，也無(wú)零點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，令，得或

1

-

0

+

0

-

↘

↗

↘

，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)即時(shí)，，

故有一個(gè)零點(diǎn)，也有有一個(gè)零點(diǎn).

綜上可知，當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：

①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；

②某校高三一級(jí)部和二級(jí)部的人數(shù)分別是m、n，本次期末考試兩級(jí)部數(shù)學(xué)平均分分別是a、b，則這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)平均分為

③某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學(xué)生從001到800進(jìn)行編號(hào)，已知從497--512這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號(hào)是503，則初始在第1小組00l～016中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是007．

其中命題正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在三棱柱中,⊥底面，底面為等邊三角形，,, ,分別為, 的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的余弦值；

（3）設(shè)平面與平面的交線為求證：與平面不平行.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（12分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=﹣3．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=﹣35，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到兩定點(diǎn)，距離之和為4（），且動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線過點(diǎn).

（1）求的值；

（2）若直線與曲線有不同的兩個(gè)交點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若存在點(diǎn)使得為等邊三角形，則（ ）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論：

①BD⊥AC；

②△BAC是等邊三角形；

③三棱錐D－ABC是正三棱錐；

④平面ADC⊥平面ABC.

其中正確的是（ ）

A.①②④B.①②③

C.②③④D.①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）

設(shè)函數(shù)

（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表， 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于的命題：

-1

0

4

5

1

2

2

1

①函數(shù)的極大值點(diǎn)為0,4；

②函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)；

③如果當(dāng)時(shí)， 的最大值是2，那么t的最大值為4；

④當(dāng)1<a<2時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn).

其中正確命題的序號(hào)是__________．

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