【題目】如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學(xué)生得出下列四個結(jié)論：

①BD⊥AC；

②△BAC是等邊三角形；

③三棱錐D－ABC是正三棱錐；

④平面ADC⊥平面ABC.

其中正確的是（ ）

A.①②④B.①②③

C.②③④D.①③④

【答案】B

【解析】

根據(jù)翻折后垂直關(guān)系得BD⊥平面ADC，即得BD⊥AC，再根據(jù)計(jì)算得△BAC是等邊三角形，最后可確定選項(xiàng).

由題意知，BD⊥平面ADC，故BD⊥AC，①正確；AD為等腰直角三角形斜邊BC上的高，平面ABD⊥平面ACD，所以AB＝AC＝BC，△BAC是等邊三角形，②正確；易知DA＝DB＝DC，又由②知③正確；由①知④錯．

故選B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作兩條直線，分別交橢圓于兩點(diǎn)（異于），當(dāng)直線，的斜率之和為4時，直線恒過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用“算籌”表示數(shù)是我國古代計(jì)數(shù)方法之一，計(jì)數(shù)形式有縱式和橫式兩種，如圖1所示.金元時期的數(shù)學(xué)家李治在《測圓海鏡》中記載：用“天元術(shù)”列方程，就是用算籌來表示方程中各項(xiàng)的系數(shù).所謂“天元術(shù)”，即是一種用數(shù)學(xué)符號列方程的方法，“立天元一為某某”，意即“設(shè)為某某”.如圖2所示的天元式表示方程，其中表示方程各項(xiàng)的系數(shù)，均為籌算數(shù)碼，在常數(shù)項(xiàng)旁邊記一“太”字或在一次項(xiàng)旁邊記一“元”字，“太”或“元”向上每層減少一次冪，向下每層增加一次冪.試根據(jù)上述數(shù)學(xué)史料，判斷圖3所示的天元式表示的方程是________________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，證明在單調(diào)遞減；

（2）當(dāng)時，討論的零點(diǎn)個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)F與拋物線焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為，過軸正半軸一點(diǎn) 且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù)使以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某媒體為調(diào)查喜愛娛樂節(jié)目是否與觀眾性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖：

喜歡節(jié)目A

不喜歡節(jié)目A

總計(jì)

男性觀眾

女性觀眾

總計(jì)

（1）根據(jù)該等高條形圖，完成右上列聯(lián)表，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析，則在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別有關(guān)？

（2）從男性觀眾中按喜歡節(jié)目與否，用分層抽樣的方法抽取5名做進(jìn)一步調(diào)查．從這5名中任選2名，求恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的概率．

附：

0.100

0.050

0.010

0.00

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極值.

(1)求的值；

(2)若有極大值，求在上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某企業(yè)中隨機(jī)抽取了5名員工測試他們的藝術(shù)愛好指數(shù)和創(chuàng)新靈感指數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表（注：指數(shù)值越高素質(zhì)越優(yōu)秀）：

（1）求創(chuàng)新靈感指數(shù)關(guān)于藝術(shù)愛好指數(shù)的線性回歸方程；

（2）企業(yè)為提高員工的藝術(shù)愛好指數(shù)，要求員工選擇音樂和繪畫中的一種進(jìn)行培訓(xùn)，培訓(xùn)音樂次數(shù)對藝術(shù)愛好指數(shù)的提高量為，培訓(xùn)繪畫次數(shù)對藝術(shù)愛好指數(shù)的提高量為，其中為參加培訓(xùn)的某員工已達(dá)到的藝術(shù)愛好指數(shù).藝術(shù)愛好指數(shù)已達(dá)到3的員工甲選擇參加音樂培訓(xùn)，藝術(shù)愛好指數(shù)已達(dá)到4的員工乙選擇參加繪畫培訓(xùn)，在他們都培訓(xùn)了20次后，估計(jì)誰的創(chuàng)新靈感指數(shù)更高？

參考公式：回歸方程中，，.

參考數(shù)據(jù)：，

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