【題目】如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1 km,某炮位于原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx- (1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo).則炮的最大射程為( )
A. 20 km B. 10 km
C. 5 km D. 15 km
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn),任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上,這條直線稱為歐拉線已知的頂點,若其歐拉線的方程為,則頂點的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在四棱錐中,⊥底面,,,,,點為棱的中點.
(1)(理科生做)證明:;
(文科生做)證明:;
(2)(理科生做)若為棱上一點,滿足,求二面角的余弦值.
(文科生做)求點到平面的距離.
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【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(2)=1,且對于任意的x∈R,都有f′(x)< ,則不等式f(log2x)> 的解集為 .
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【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的上、下、左、右四個頂點分別為A,B,C,D,x軸正半軸上的點P滿足|PA|=|PD|=2,|PC|=4。
(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程以及點P的坐標(biāo);
(II)過點P作直線l交橢圓C于點M,N,是否存在這樣的直線l使得△MNA和△MND的面積相等?若存在,請求出直線l的方程,若不存在,請說明理由;
(III)在(II)的條件下,求當(dāng)直線l的傾斜角為鈍角時△MND的面積。
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【題目】已知橢圓E: (a>b>0)的離心率 ,且點 在橢圓E上.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)直線l與橢圓E交于A、B兩點,且線段AB的垂直平分線經(jīng)過點 .求△AOB(O為坐標(biāo)原點)面積的最大值.
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【題目】(本小題滿分12分)
已知關(guān)于的不等式,其中.
(1)當(dāng)變化時,試求不等式的解集;
(2)對于不等式的解集,若滿足(其中為整數(shù)集). 試探究集合能否為有限集?若 能,求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值,并用列舉法表示集合;若不能,請說明理由.
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【題目】已知橢圓E: =1(a>b>0)的離心率是 ,過E的右焦點且垂直于橢圓長軸的直線與橢圓交于A,B兩點,|AB|=2.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)過點P(0, )的動直線l與橢圓E交于的兩點M,N(不是的橢圓頂點),是否存在實數(shù)λ,使 +λ 為定值?若存在,求出λ的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】若函數(shù)g(x)滿足g(g(x))=n(n∈N)有n+3個解,則稱函數(shù)g(x)為“復(fù)合n+3解”函數(shù).已知函數(shù)f(x)= (其中e是自然對數(shù)的底數(shù),e=2.71828…,k∈R),且函數(shù)f(x)為“復(fù)合5解”函數(shù),則k的取值范圍是( )
A.(﹣∞,0)
B.(﹣e,e)
C.(﹣1,1)
D.(0,+∞)
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