【題目】(本小題滿分12分)
已知關(guān)于的不等式,其中.
(1)當變化時,試求不等式的解集;
(2)對于不等式的解集,若滿足(其中為整數(shù)集). 試探究集合能否為有限集?若 能,求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值,并用列舉法表示集合;若不能,請說明理由.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐中, 面, 是平行四邊形, , ,點為棱的中點,點在棱上,且,平面與交于點,則異面直線與所成角的正切值為__________.
【答案】
【解析】
延長交的延長線與點Q,連接QE交PA于點K,設(shè)QA=x,
由,得,則,所以.
取的中點為M,連接EM,則,
所以,則,所以AK=.
由AD//BC,得異面直線與所成角即為,
則異面直線與所成角的正切值為.
【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】在極坐標系中,極點為,已知曲線: 與曲線: 交于不同的兩點, .
(1)求的值;
(2)求過點且與直線平行的直線的極坐標方程.
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【題目】已知下列命題:
①命題:x∈(0,2),3x>x3的否定是:x∈(0,2),3x≤x3;
②若f(x)=2x﹣2﹣x , 則x∈R,f(﹣x)=﹣f(x);
③若f(x)=x+ ,則x0∈(0,+∞),f(x0)=1;
④等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 若a4=3,則S7=21;
⑤在△ABC中,若A>B,則sinA>sinB.
其中真命題是 . (只填寫序號)
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【題目】如圖,建立平面直角坐標系,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1 km,某炮位于原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx- (1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.則炮的最大射程為( )
A. 20 km B. 10 km
C. 5 km D. 15 km
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD= ,AB=2,AD=1,若M、N分別是邊AD、CD上的點,且滿足 =λ,其中λ∈[0,1],則 的取值范圍是( )
A.[﹣3,﹣1]
B.[﹣3,1]
C.[﹣1,1]
D.[1,3]
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【題目】在數(shù)列中,已知,對于任意的,有.
(1)求數(shù)列的通項公式.
(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式.
(3)設(shè),是否存在實數(shù),當時,恒成立?若存在,求實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】設(shè)f(x)= (x>0),計算觀察以下格式: f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),f3(x)=f(f2(x)),f4(x)=f(f3(x)),…
根據(jù)以上事實得到當n∈N*時,fn(1)= .
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【題目】已知一次函數(shù)f(x)=ax-2.
(1)當a=3時,解不等式|f(x)|<4;
(2)解關(guān)于x的不等式|f(x)|<4;
(3)若關(guān)于x的不等式|f(x)|≤3對任意x∈[0,1]恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明想將短軸長為2,長軸長為4的一個半橢圓形紙片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE內(nèi)接于半橢圓,DE∥AB,AB為短軸,OC為長半軸
(1)求梯形ABDE上底邊DE與高OH長的關(guān)系式;
(2)若半橢圓上到H的距離最小的點恰好為C點,求底邊DE的取值范圍
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