【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(2)=1,且對于任意的x∈R,都有f′(x)< ,則不等式f(log2x)> 的解集為 .
【答案】{x丨0<x<4}
【解析】解:設(shè)F(x)=f(x)﹣ x,求導(dǎo)F′(x)=f′(x)﹣ <0,則F(x)在R單調(diào)遞減, 由f(log2x)> ,即f(log2x)﹣ log2x> ,
由f(2)﹣ ×2= ,
∴F(log2x)>F(2),(x>0),
則log2x<2,解得:0<x<4,
∴不等式的解集為:{x丨0<x<4},
故答案為::{x丨0<x<4}.
故答案為:{x丨0<x<4}.
構(gòu)造輔助函數(shù),求導(dǎo),由題意可知F(x)=f(x)﹣ x在R單調(diào)遞減,原不等式轉(zhuǎn)化成F(log2x)>F(2),(x>0),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得不等式的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2﹣a﹣lnx,其中a∈R.
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),xf(x)+xe1﹣x>1恒成立,求a的取值范圍.(其中,e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,,點(diǎn)滿足,記點(diǎn)的軌跡為.
(1)求軌跡的方程;
(2)若直線過點(diǎn)且與軌跡交于、兩點(diǎn).
(i)無論直線繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng),在軸上總存在定點(diǎn),使恒成立,求實(shí)數(shù)的值.
(ii)在(i)的條件下,求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)若的解集為,求的值;
(2)求函數(shù)在上的最小值;
(3)對于,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下列命題:
①命題:x∈(0,2),3x>x3的否定是:x∈(0,2),3x≤x3;
②若f(x)=2x﹣2﹣x , 則x∈R,f(﹣x)=﹣f(x);
③若f(x)=x+ ,則x0∈(0,+∞),f(x0)=1;
④等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若a4=3,則S7=21;
⑤在△ABC中,若A>B,則sinA>sinB.
其中真命題是 . (只填寫序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l過點(diǎn)A(0,4),且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為1.
(Ⅰ)求直線l的方程;
(Ⅱ)若直線l1與直線l平行,且l1與l間的距離為2,求直線l1的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1 km,某炮位于原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx- (1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).則炮的最大射程為( )
A. 20 km B. 10 km
C. 5 km D. 15 km
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列中,已知,對于任意的,有.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(3)設(shè),是否存在實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),恒成立?若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 25 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30) | 2 | 0.05 |
合計(jì) | M | 1 |
(1)求出表中M,p及圖中a的值;
(2)若該校高一學(xué)生有360人,試估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15,20)內(nèi)的人數(shù);
(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,請列舉出所有基本事件,并求至多1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20,25)內(nèi)的概率.
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