【題目】(改編)已知數(shù)列滿足, , .

(1)若 , ,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)數(shù)列滿足: , ,設(shè),若, ,求的取值范圍;

(3)若成公比的等比數(shù)列,且,求正整數(shù)的最大值,以及取最大值時(shí)相應(yīng)數(shù)列的公比.

【答案】(1)(2)(3)的最大值為1999,此時(shí)公比.

【解析】試題分析:(1)依題意得 ;(2)令 ,則問題轉(zhuǎn)化為: 是公比為的等比數(shù)列,

,然后利用分類討論思想求得 ;(3)令

當(dāng) 時(shí),

的最大值為此時(shí).

試題解析:

(1)依題意, ,∴,

,∴,綜上可得: ;

(2)令,則問題轉(zhuǎn)化為: 是公比為的等比數(shù)列, ,

設(shè),若,求的范圍.

由已知得: ,又,∴

當(dāng)時(shí), , ,即,成立

當(dāng)時(shí), , ,即

,此不等式即,∵,

,

對(duì)于不等式,令,得,解得,

又當(dāng)時(shí), ,

成立,

當(dāng)時(shí), , ,即

, ,

時(shí),不等式恒成立,綜上, 的取值范圍為.

(3)令,則是首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列,

滿足,顯然,當(dāng) 時(shí),是一組符合題意的解,

,則由已知得:

,當(dāng)時(shí),不等式即, ,

,

時(shí), ,

解得,∴,

的最大值為1999,此時(shí)公差

此時(shí)公比.

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