【題目】（本小題滿分12分）已知數(shù)列和滿足，若為等比數(shù)列，且，．

（1）求與；

（2）設(shè)（），記數(shù)列的前項和為，

（I）求；

（II）求正整數(shù)，使得對任意均有．

【答案】（1）,；（2）（I）；（II）．

【解析】

試題分析：（1）由求得，又且數(shù)列為等比數(shù)列，可求出公比，從而可求數(shù)列的通項公式，由 可求數(shù)列的通項公式；

（2）（I）數(shù)列是等比數(shù)列，又因?yàn)?/span>，所以，求數(shù)列的前項和為時先分組，再用等比數(shù)列的求和公式及裂項相消法求之即可；（II）由數(shù)列的通項公式可知，，當(dāng)時，，所以的最大值為，故使成立的正整數(shù)．

試題解析：（1）由題意，可知，

所以可得，

又由，得公比（舍去）

所以數(shù)列的通項公式為，

所以，

故數(shù)列的通項公式為

（2）（I）由（1）知，，

所以．

（II）因?yàn)?/span>

當(dāng)時，，

而，

得，

所以當(dāng)時，

綜上，若對任意均有，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸正半軸為始邊的銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是.

（1）求的值；

（2）求的值.

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【題目】現(xiàn)有8名奧運(yùn)會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各名，組成一個小組．

（1）求被選中的概率；

（2）求和不全被選中的概率．

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【題目】已知圓C1：與y軸交于O,A兩點(diǎn)，圓C2過O，A兩點(diǎn)，且直線C2O恰與圓C1相切；

（1）求圓C2的方程。

（2）若圓C2上一動點(diǎn)M，直線MO與圓C1的另一交點(diǎn)為N，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P使得PM=PN始終成立，若存在，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線 的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（Ⅰ）求過點(diǎn)且與直線平行的直線方程；

（Ⅱ）求過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是 （ ）

A.由五個平面圍成的多面體只能是四棱錐

B.棱錐的高線可能在幾何體之外

C.僅有一組對面平行的六面體是棱臺

D.有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，, 且.

（1）求的值及數(shù)列的通項公式；

（2）令, 數(shù)列的前項和為, 試比較與的大小；

（3）令, 數(shù)列的前項和為, 求證: 對任意, 都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： ，圓： 的圓心在橢圓上，點(diǎn)到橢圓的右焦點(diǎn)的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，且交橢圓于兩點(diǎn)，直線交圓于， 兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（改編）已知數(shù)列滿足， ， .

（1）若， ， ，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)數(shù)列滿足： ， ，設(shè)，若， ，求的取值范圍；

（3）若成公比的等比數(shù)列，且，求正整數(shù)的最大值，以及取最大值時相應(yīng)數(shù)列的公比.

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