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已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，曲線、相交于、兩點.（）
（Ⅰ）求、兩點的極坐標；
（Ⅱ）曲線與直線（為參數）分別相交于兩點，求線段的長度.

（Ⅰ）：或；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）由 得：即可得到 .進而得到點 的極坐標.
（Ⅱ）由曲線 的極坐標方程化為,即可得到普通方程.將直線代入,整理得 .進而得到.
試題解析：（Ⅰ）由得： ，即    3分
所以、兩點的極坐標為：或        5分
（Ⅱ）由曲線的極坐標方程得其普通方程為        6分
將直線代入，整理得       8分
所以
考點：1、點的極坐標和直角坐標的互化；2、參數方程化成普通方程．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓與橢圓中心在原點，焦點均在軸上，且離心率相同．橢圓的長軸長為，且橢圓的左準線被橢圓截得的線段長為，已知點是橢圓上的一個動點．

⑴求橢圓與橢圓的方程；
⑵設點為橢圓的左頂點，點為橢圓的下頂點，若直線剛好平分，求點的坐標；
⑶若點在橢圓上，點滿足，則直線與直線的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓經過點，其左、右頂點分別是、，左、右焦點分別是、，（異于、）是橢圓上的動點，連接交直線于、兩點,若成等比數列.

（Ⅰ）求此橢圓的離心率；
（Ⅱ）求證:以線段為直徑的圓過點.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓兩焦點坐標分別為,，一個頂點為.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）是否存在斜率為的直線，使直線與橢圓交于不同的兩點，滿足. 若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知過點的橢圓：的右焦點為，過焦點且與軸不重合的直線與橢圓交于，兩點，點關于坐標原點的對稱點為，直線，分別交橢圓的右準線于，兩點.

（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點的坐標為，試求直線的方程；
（3）記，兩點的縱坐標分別為，，試問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知點，，動點滿足．
(1)求動點的軌跡的方程；
(2)在直線：上取一點，過點作軌跡的兩條切線，切點分別為．問：是否存在點，使得直線//？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點作兩條直線與⊙相切于、兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準線的距離為．

（1）求拋物線的方程；
（2）當的角平分線垂直軸時，求直線的斜率；
（3）若直線在軸上的截距為，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知、為橢圓的左、右焦點，且點在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過的直線交橢圓于兩點，則的內切圓的面積是否存在最大值？
若存在其最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的方程為，雙曲線的兩條漸近線為、.過橢圓的右焦點作直線，使，又與交于點，設與橢圓的兩個交點由上至下依次為、.

（1）若與的夾角為，且雙曲線的焦距為，求橢圓的方程；
（2）求的最大值.

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