已知點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)滿足
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)在直線上取一點(diǎn),過點(diǎn)作軌跡的兩條切線,切點(diǎn)分別為.問:是否存在點(diǎn),使得直線//?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

(1);(2)

解析試題分析:(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn),利用條件列式化簡(jiǎn)可得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程C;(2),再求出切點(diǎn)弦的方程,利用其斜率為2,看方程是否有解即可.
試題解析:(1)設(shè),則,,,
,得,化簡(jiǎn)得.
故動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程.                          5分
(2)直線方程為,設(shè), ,
過點(diǎn)的切線方程設(shè)為,代入,得,
,得,所以過點(diǎn)的切線方程為,  7分
同理過點(diǎn)的切線方程為.所以直線MN的方程為,   9分
//,所以,得,而,
故點(diǎn)的坐標(biāo)為.                           10分
考點(diǎn):曲線與方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓,直線交橢圓兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及長(zhǎng)軸長(zhǎng);
(Ⅱ)求以線段為直徑的圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,且到直線的距離等于橢圓的短軸長(zhǎng).

(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 若圓的圓心為(),且經(jīng)過、,是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)且在圓外,過作圓的切線,切點(diǎn)為,當(dāng)的最大值為時(shí),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線、相交于兩點(diǎn).(
(Ⅰ)求、兩點(diǎn)的極坐標(biāo);
(Ⅱ)曲線與直線為參數(shù))分別相交于兩點(diǎn),求線段的長(zhǎng)度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓過定點(diǎn),圓心在拋物線上,、為圓軸的交點(diǎn).
(1)當(dāng)圓心是拋物線的頂點(diǎn)時(shí),求拋物線準(zhǔn)線被該圓截得的弦長(zhǎng).
(2)當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否為一定值?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
(3)當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),記,,求的最大值,并求出此時(shí)圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,且,長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)組成等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn).
(1)求橢圓方程;
(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N,又點(diǎn),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知點(diǎn),,直線AG,BG相交于點(diǎn)G,且它們的斜率之積是
(Ⅰ)求點(diǎn)G的軌跡的方程;
(Ⅱ)圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,且P在x軸的上方,點(diǎn),直線PA交(Ⅰ)中的軌跡于D,連接PB,CD.設(shè)直線PB,CD的斜率存在且分別為,,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知兩點(diǎn),點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上,且、構(gòu)成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn),且
. 求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知離心率的橢圓一個(gè)焦點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2) 若斜率為1的直線交橢圓兩點(diǎn),且,求直線方程.

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