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向量、都是非零向量，且向量與垂直，與垂直，求與的夾角．

【錯解分析】由題意，得，①
，②
將①、②展開并相減，得，③
∵，故，④
將④代入②，得，
則，
設與夾角為，則．
∵，∴．
【正解】設向量、的夾角為，由題意，得，①
，②
將①、②展開并相減，得，③
有，代入①式、②式均可得，則，
∴．
又∵，∴．
【點評】錯解中解法表面上是正確的，但卻存在著一個理解上的錯誤，即由③得到④，錯把數的乘法的消去律運用在向量的數量積運算上．由于向量的數量積不滿足消去律，所以即使，也不能隨便約去．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知O是坐標原點，,若點為平面區(qū)域上一動點，則的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量= , =（１，２）
(１)若∥ ，求tan的值。
(２)若||＝, ，求的值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知，若A，B，C三點共線，則實數k的值為  （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設，若在方向上投影為，在方向上的投影為，則與的夾角等于（   ）
A．B．C．D．或

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知，，則的取值范圍是（   ）
A．B．（3，8）C．D．（3，13）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量，，且直線與圓相切，則向量與的夾角為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知平面上三個向量的模均為1，它們相互之間的夾角均為。
（I）求證：；
（II）若，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知（1,2），，且，則在方向上的投影是（   ）
A．B．C．D．

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