已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）是實數(shù)集上的奇函數(shù)．
（1）求的值；
（2）試討論函數(shù)的零點的個數(shù)．

（1）a=0
(2) ①當時，方程無解．函數(shù)沒有零點；
②當時，方程有一個根．函數(shù)有1個零點
③當時，方程有兩個根．函數(shù)有2個零點

解析試題分析：解：（1）是奇函數(shù)，則恒成立．
∴ 即
∴                              -4分
（2）由（1）知
∴討論函數(shù)的零點的個數(shù),即討論方程根的個數(shù).                                            6分
令，，
當上為增函數(shù)；
當上為減函數(shù)，
∴當時， 
而，           8分
、在同一坐標系的大致圖象如圖所示，

∴①當時，方程無解．函數(shù)沒有零點；           10分
②當時，方程有一個根．函數(shù)有1個零點    11分
③當時，方程有兩個根．函數(shù)有2個零點    12分
考點：函數(shù)零點和奇偶性
點評：解決的關鍵是根據(jù)函數(shù)奇偶性以及函數(shù)零點的概念來求解運用，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，證明：在上為減函數(shù)；
（2）若有兩個極值點求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)（）
（1）寫出函數(shù)的定義域；（2）討論函數(shù)的單調性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間
（2）函數(shù)的圖象在處切線的斜率為若函數(shù)在區(qū)間（1，3）上不是單調函數(shù)，求m的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=-x+3x+9x+a
⑴求f(x)的單調遞減區(qū)間；⑵若f(x)在區(qū)間[-2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是定義在上的函數(shù)，當，且時，有．
（1）證明是奇函數(shù)；
（2）當時，（a為實數(shù)）. 則當時，求的解析式；
（3）在（2）的條件下，當時，試判斷在上的單調性，并證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù)．
（1）若，寫出函數(shù)的單調遞增區(qū)間（不必證明）；
（2）若，當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
(I)討論的單調性；
（II）若有兩個極值點和，記過點的直線的斜率為，問：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)為奇函數(shù)，且在處取得極大值2.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）過點(可作函數(shù)圖像的三條切線，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若對于任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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