【題目】已知點(diǎn),圓,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求的軌跡方程;
(2)當(dāng)時(shí),求的方程及的面積.
【答案】(1);(2), .
【解析】試題分析:(Ⅰ)由圓的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑,設(shè)出的坐標(biāo),由與數(shù)量積等于列式得的軌跡方程;(Ⅱ)設(shè)的軌跡的圓心為,由得到,求岀所在直線的斜率,由直線的方程的點(diǎn)斜式得到所在直線方程,由點(diǎn)到直線的距離公式求出到的距離,再由弦心距、圓的半徑及弦長(zhǎng)間的關(guān)系求出的長(zhǎng)度,代入三角形的面積公式得答案.
試題解析:(Ⅰ) 圓的方程可化為,
所以圓心為,半徑為.
設(shè),則.
由題設(shè)知,故,即.
由于點(diǎn)在圓的內(nèi)部,所以的軌跡方程是.
(Ⅱ)由(1)可知的軌跡是以點(diǎn)為圓心, 為半徑的圓.
由于,故在線段的垂直平分線上,又在圓上,從而.
因?yàn)?/span>的斜率為,所以直線的斜率為,故的方程為.
又, 到直線的距離為,
故,所以的面積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn). 的重心為,內(nèi)心為,且,則該橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,某地一天中6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+B(其中 ),那么這一天6時(shí)至14時(shí)溫差的最大值是°C;與圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列4個(gè)命題,其中正確的命題序號(hào)為( )
①|(zhì)x+ |的最小值是2 ② 的最小值是2 ③log2x+logx2的最小值是2 ④3x+3﹣x的最小值是2.
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),其中為常數(shù), 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)證明: .
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【題目】如圖,在等腰梯形中, , , ,四邊形為矩形, ,平面平面,點(diǎn)為線段中點(diǎn).
(Ⅰ)求異面直線與所成的角的正切值;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù):
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
2 | 3 | 6 | 9 | 10 |
(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為200噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和 (n為正整數(shù)).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令 ,Tn=c1+c2+…+cn , 求Tn的值.
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【題目】近年來(lái)隨著我國(guó)在教育科研上的投入不斷加大,科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國(guó)內(nèi)企業(yè)的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力得到大幅提升.伴隨著國(guó)內(nèi)市場(chǎng)增速放緩,國(guó)內(nèi)有實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局,第二輪企業(yè)出海潮到來(lái).如在智能手機(jī)行業(yè),國(guó)產(chǎn)品牌已在趕超國(guó)外巨頭,某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場(chǎng),在海外共設(shè)多個(gè)分支機(jī)構(gòu),需要國(guó)內(nèi)公司外派大量后、后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度,按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機(jī)調(diào)查了位,得到數(shù)據(jù)如下表:
愿意被外派 | 不愿意被外派 | 合計(jì) | |
后 | |||
后 | |||
合計(jì) |
(Ⅰ)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),是否有以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”,并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)該公司舉行參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng),擬安排名參與調(diào)查的后、后員工參加.后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報(bào)名參加,從中隨機(jī)選出人,記選到愿意被外派的人數(shù)為;后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報(bào)名參加,從中隨機(jī)選出人,記選到愿意被外派的人數(shù)為,求的概率.
參考數(shù)據(jù):
(參考公式:,其中).
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