Question

如圖，在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站P，上午11時(shí)，測(cè)得一輪船在島北偏東30°，俯角為30°的B處，到11時(shí)10分又測(cè)得該船在島北偏西60°，俯角為60°的C處．
(1)求船的航行速度是每小時(shí)多少千米？
(2)又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，船到達(dá)海島的正西方向的D處，問(wèn)此時(shí)船距島A有多遠(yuǎn)？

Answer 1

　(1)在Rt△PAB中，∠APB＝60°，PA＝1，
∴AB＝.
在Rt△PAC中，∠APC＝30°，
∴AC＝.
在△ACB中，∠CAB＝30°＋60°＝90°，
∴BC＝
＝＝.
則船的航行速度為÷＝2(千米/時(shí))．
(2)在△ACD中，∠DAC＝90°－60°＝30°，sin∠DCA
＝sin(180°－∠ACB)
＝sin∠ACB＝＝＝，
sin∠CDA＝sin(∠ACB－30°)
＝sin∠ACB·cos30°
－cos∠ACB·sin30°
＝·
－·
＝.
由正弦定理得
＝.
∴AD＝
＝＝.

解析