在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，平面底面．

（Ⅰ）如果為線段VC的中點(diǎn),求證：平面；
（Ⅱ）如果正方形的邊長(zhǎng)為2, 求三棱錐的體積．

（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)O， 連結(jié)OP，證明OP∥VA,易得平面；（Ⅱ）在面VAD內(nèi)，過(guò)點(diǎn)V作VH⊥AD,可得VH為三棱錐的高，由體積公式易得三棱錐的體積．
試題解析：（Ⅰ）連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)O， 連結(jié)OP，因?yàn)锳BCD是正方形，所以O(shè)A=OC,又因?yàn)镻V=PC
所以O(shè)P∥VA,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6f/c/0l7xa2.png" style="vertical-align:middle;" />面PBD,所以平面．        6分
（Ⅱ）在面VAD內(nèi)，過(guò)點(diǎn)V作VH⊥AD,因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f6/9/1hwkz2.png" style="vertical-align:middle;" />底面．所以VH⊥面
所以．                     12分

考點(diǎn)：1、面面垂直的性質(zhì)；2、線面平行的判定定理；3、三棱錐的體積公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC⊥平面BDE．

(1) 證明：BD⊥平面PAC；
(2) 若AD＝2，當(dāng)PC與平面ABCD所成角的正切值為時(shí)，求四棱錐P－ABCD的外接球表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐A-BCDE中，側(cè)面∆ADE是等邊三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE,DE=2，CD=4, ,M是DE的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，且AC=4，

求證：（1）平面ADE⊥平面BCD;
(2)FB∥平面ADE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知正三棱柱中，，，為上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求五面體的體積；
（2）當(dāng)在何處時(shí)，平面，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)平面時(shí)，求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面,,為中點(diǎn)，底面是直角梯形，,，,．

(1) 求證：平面；
(2) 求證：平面平面；
(3) 設(shè)為棱上一點(diǎn)，,試確定的值使得二面角為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG.且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1.  (1)求證：BF∥平面ACGD； (2)求二面角D­CG­F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形均為全等的直角梯形，且，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）設(shè)，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，菱形的邊長(zhǎng)為4，，.將菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，，，，  
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求三棱錐的高

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