在如圖所示的幾何體中，四邊形均為全等的直角梯形，且，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）設(shè)，求點(diǎn)到平面的距離.

（Ⅰ）證明過程詳見解析；（Ⅱ）.

解析試題分析：本題考查線面平行的判定以及二面角的求法.線面平行的判斷：①判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；②性質(zhì)：如果兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面；③性質(zhì)：如果兩條平行線中的一條平行于一個(gè)平面，那么另一條也平行于這個(gè)平面或在這個(gè)平面內(nèi)；④性質(zhì)：如果一條直線平行于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，那么這條直線也平行于另一個(gè)平面或在這個(gè)平面內(nèi)；⑤性質(zhì)：如果一個(gè)平面和平面外的一條直線都垂直于同一平面，那么這條直線和這個(gè)平面平行.第一問是利用線面平行的判定定理證明；第二問是求點(diǎn)到平面的距離，先通過線面平行將點(diǎn)到面的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的距離，再利用等體積法求出幾何體的高，也就是點(diǎn)到面的距離.
試題解析：（Ⅰ）連結(jié)，由題意，可知，故四邊形是平行四邊形，所以．
又平面，平面，所以平面．           5分

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為．
由（Ⅰ）知：，可得平面，
故點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，
所以，．
依題意，在中，，，，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a9/d/u2v3u1.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以．
在中，，又，
故點(diǎn)到平面的距離為．                                12分
考點(diǎn)：1.線面平行的判定；2.等體積法解題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD為平行四邊形，其中AB＝， BD＝BC＝1， AA1＝2，E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱DD1上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)求異面直線AD1與BE所成角的正切值；
(2)當(dāng)DF為何值時(shí)，EF與BC1所成的角為90°？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，平面底面．

（Ⅰ）如果為線段VC的中點(diǎn),求證：平面；
（Ⅱ）如果正方形的邊長為2, 求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為矩形，，，分別是的中點(diǎn)，．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，為上一點(diǎn)，，．

（I）若為的中點(diǎn)，求證平面；
（II）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等邊三角形的邊長為3，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿足（如圖1）．將△沿折起到△的位置，使二面角成直二面角，連結(jié)、 （如圖2）．

（1）求證：平面；
（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為？若存在，求出的長，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）如圖,在長方體中，，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).

（Ⅰ）求與平面所成的角；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

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