在1，2，3，…，9這9個自然數(shù)中，任取3個數(shù)，
(1)記Y表示“任取的3個數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)”，求隨機(jī)變量Y的分布列及其期望；
(2)記X為3個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，例如取出的數(shù)為1，2，3，則有這兩組相鄰的數(shù)1，2和2，3，此時X的值為2，求隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(X).

(1) 隨機(jī)變量Y的分布列

Y
0
1
2
3
P




Y的期望：E（Y）=
(2) X的分布列為
X
0
1
2
P



數(shù)學(xué)期望.

解析試題分析：(1) Y服從N=9，M=4，n=3的超幾何分布，∴.

Y
0
1
2
3
P




Y的期望：E（Y）=
(2)X的取值為0，1，2，

∴X的分布列為
X
0
1
2
P



數(shù)學(xué)期望.
考點：超幾何分布，隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望。
點評：中檔題，統(tǒng)計中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計算及隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望計算問題，是高考必考內(nèi)容及題型。概率的計算問題，要注意借助于排列組合知識，準(zhǔn)確計算。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某高校數(shù)學(xué)系計劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測試活動，分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)，已知該系共有位學(xué)生，每次活動均需該系位學(xué)生參加（和都是固定的正整數(shù)）.假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨立、隨機(jī)地發(fā)給該系位學(xué)生，且所發(fā)信息都能收到.記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的學(xué)生人數(shù)為
（Ⅰ）求該系學(xué)生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的概率；
（Ⅱ）求使取得最大值的整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)
，
（1）    求常數(shù)的值，并畫出的概率密度曲線；

（2）求 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

口袋中有5個大小相同的小球，其中1個小球標(biāo)有數(shù)字“3”，2個小球標(biāo)有數(shù)字“2”，2個小球標(biāo)有數(shù)字“1”，每次從中任取一個小球，取后不放回，連續(xù)抽取兩次。
（I）求兩次取出的小球所標(biāo)數(shù)字不同的概率；
（II）記兩次取出的小球所標(biāo)數(shù)字之和為X，求事件的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

目前，在我國部分省市出現(xiàn)了人感染H7N9禽流感病毒，為有效防控，2013年4月下旬，北京疫苗研制工作進(jìn)入動物免疫原性試驗階段。假定現(xiàn)已研制出批號分別為1，2，3，4，5的五批疫苗，準(zhǔn)備在A、B、C三種動物身上做試驗，給每種動物做實驗所選用的疫苗是從這五個批號中任選其中一個批號的疫苗.
（Ⅰ）求給三種動物注射疫苗的批號互不相同的概率；
（Ⅱ）記給A、B、C三種動物注射疫苗的批號最大數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

盒內(nèi)有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球. 規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得－1分 . 現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個球
（Ⅰ）求取出的3個球中至少有一個紅球的概率；
（Ⅱ）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；
（Ⅲ）設(shè)為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某高校在2013年考試成績中100名學(xué)生的筆試成績的頻率分布直方圖如圖所示，

（1）分別求第3，4，5組的頻率；
（2）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，
① 已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙不同時進(jìn)入第二輪面試的概率；
② 若第三組被抽中的學(xué)生實力相當(dāng)，在第二輪面試中獲得優(yōu)秀的概率均為，設(shè)第三組中被抽中的學(xué)生有名獲得優(yōu)秀，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

哈爾濱市五一期間決定在省婦女兒中心舉行中學(xué)生“藍(lán)天綠樹、愛護(hù)環(huán)境”圍棋比賽，規(guī)定如下：
兩名選手比賽時每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多3分或打滿7局時停止.
設(shè)某學(xué)校選手甲和選手乙比賽時，甲在每局中獲勝的概率為,且各局勝負(fù)相互獨立.已知
第三局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為．
（1）求的值；
（2）求甲贏得比賽的概率；
（3）設(shè)表示比賽停止時已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2012年10月1日，為慶祝中華人們共和國成立63周年，來自北京大學(xué)和清華大學(xué)的共計6名大學(xué)生志愿服務(wù)者被隨機(jī)平均分配到天安門廣場運(yùn)送礦泉水、清掃衛(wèi)生、維持秩序這三個崗位服務(wù)，且運(yùn)送礦泉水崗位至少有一名北京大學(xué)志愿者的概率是。
（1）求6名志愿者中來自北京大學(xué)、清華大學(xué)的各幾人；
（2）求清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)人各一人的概率；
（3）設(shè)隨機(jī)變量ζ為在維持秩序崗位服務(wù)的北京大學(xué)志愿者的人數(shù)，求ζ分布列及期望。

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同步練習(xí)冊答案