Question

【題目】2015年12月10日, 我國科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎，以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法，目前，國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速，調(diào)查表明，人工種植的青蒿的長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項的指標(biāo)分別記為，并對它們進(jìn)行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標(biāo)的值評定人工種植的青蒿的長勢等級：若，則長勢為一級；若，則長勢為二級；若，則長勢為三級；為了了解目前人工種植的青蒿的長勢情況，研究人員隨機(jī)抽取了10塊青蒿人工種植地，得到如下結(jié)果：

種植地編號
種植地編號

（1）在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地，求這兩地的空氣濕度的指標(biāo)相同的概率；

（2）從長勢等級是一級的人工種植地中任取一地，其綜合指標(biāo)為，從長勢等級不是一級的人工種植地中任取一地，其綜合指標(biāo)為，記隨機(jī)變量，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】分析：（1）由表可知：空氣濕度指標(biāo)為0的有A1，空氣濕度指標(biāo)為1的有A2，A3，A5，A8，A9，A10，空氣濕度指標(biāo)為2的有A4，A6，A7，由此能求出這兩地的空氣溫度的指標(biāo)z相同的概率；（2）由題意得長勢等級是一級（ω≥4）有A2，A3，A4，A6，A7，A9，長勢等級不是一級（ω＜4）的有A1，A5，A8，A10，從而隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．

詳解：

（1）由表可知：空氣溫度指標(biāo)為的有；

空氣溫度指標(biāo)為的有,空氣溫度指標(biāo)為的有.

所以空氣溫度指標(biāo)相同的概率.

（2）計算塊青蒿人工種植地的綜合指標(biāo), 可得下表：

編號
綜合指標(biāo)

其中長勢等級是一級的有，共個，長勢等級不是一級的有，共個.

隨機(jī)變量的所有可能取值為：.

,

,

,所以的分布列為：