【題目】（1）求直線在矩陣對(duì)應(yīng)變換作用下的直線的方程；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，求曲線C與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo).

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)直線上任意一點(diǎn)，在矩陣M對(duì)應(yīng)變換作用下的點(diǎn)，然后矩陣的變換列出關(guān)系式，代入原直線方程即可求出變換后的直線.

（2）將曲線C和直線方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo)方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)即可.

（1）設(shè)直線上任意一點(diǎn)，在矩陣M對(duì)應(yīng)變換作用下的點(diǎn)

則，所以，解得.

因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，

所以，即，

所以變換后的直線的方程為.

（2）已知曲線（α為參數(shù)），

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，

直線的極坐標(biāo)方程為．

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：.

由，解得：或

轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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種植地編號(hào)

種植地編號(hào)

（1）在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地，求這兩地的空氣濕度的指標(biāo)相同的概率；

（2）從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)的人工種植地中任取一地，其綜合指標(biāo)為，從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)的人工種植地中任取一地，其綜合指標(biāo)為，記隨機(jī)變量，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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【題目】(2016·重慶高二檢測(cè))如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn).

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(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.

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【題目】某教育主管部門到一所中學(xué)檢查學(xué)生的體質(zhì)健康情況．從全體學(xué)生中，隨機(jī)抽取12名進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）以莖葉圖形式表示如圖所示．根據(jù)學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)，成績(jī)不低于76的為優(yōu)良．

（1）寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）將頻率視為概率．根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，在該校學(xué)生中任選3人進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，求至少有1人成績(jī)是“優(yōu)良”的概率；
（3）從抽取的12人中隨機(jī)選取3人，記ξ表示成績(jī)“優(yōu)良”的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列及期望．

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【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來(lái)很神奇，其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的，要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛(ài)好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如下表所示：

喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計(jì)

男

22

▲

30

女

▲

12

▲

總計(jì)

▲

▲

50

表1

并邀請(qǐng)這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：

成功完成時(shí)間（分鐘）

[0，10)

[10，20)

[20，30)

[30，40]

人數(shù)

10

10

5

5

表2

（1）將表1補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？

（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，求這30名男生成功完成盲擰的平均時(shí)間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；

（3）現(xiàn)從表2中成功完成時(shí)間在[0，10)內(nèi)的10名男生中任意抽取3人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記成功完成時(shí)間在[0，10)內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，M為直線x=﹣3上任意一點(diǎn)，過(guò)F作MF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q．證明：OM經(jīng)過(guò)線段PQ的中點(diǎn)N．（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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【題目】某商場(chǎng)舉行促銷活動(dòng)，有兩個(gè)摸獎(jiǎng)箱，箱內(nèi)有一個(gè)“”號(hào)球，兩個(gè)“”號(hào)球，三個(gè)“”號(hào)球、四個(gè)無(wú)號(hào)球，箱內(nèi)有五個(gè)“”號(hào)球，五個(gè)“”號(hào)球，每次摸獎(jiǎng)后放回，每位顧客消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，摸得有數(shù)字的球則中獎(jiǎng)，“”號(hào)球獎(jiǎng)元，“”號(hào)球獎(jiǎng)元，“”號(hào)球獎(jiǎng)元，摸得無(wú)號(hào)球則沒(méi)有獎(jiǎng)金。

（1）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，顧客消費(fèi)額服從正態(tài)分布，某天有位顧客，請(qǐng)估計(jì)消費(fèi)額（單位：元）在區(qū)間內(nèi)并中獎(jiǎng)的人數(shù).（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）

附：若，則，.

（2）某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求其中中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列.

（3）某顧客消費(fèi)額為元，有兩種摸獎(jiǎng)方法，

方法一：三次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；

方法二：一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì).

請(qǐng)問(wèn)：這位顧客選哪一種方法所得獎(jiǎng)金的期望值較大.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣2ax+1（a為常數(shù)）
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（2）若對(duì)任意的a∈（1， ），都存在x0∈（0，1]使得不等式f（x0）+lna＞m（a﹣a2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案