Question

【題目】某校在2 015年11月份的高三期中考試后，隨機地抽取了50名學生的數學成績并進行了分析，結果這50名同學的成績全部介于80分到140分之間．現將結果按如下方式分為6組，第一組[80，90），第二組[90，100），…第六組[130，140]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）試估計該校數學的平均成績（同一組中的數據用該區(qū)間的中點值作代表）；
（2）這50名學生中成績在120分以上的同學中任意抽取3人，該3人在130分（含130分）以上的人數記為X，求X的分布列和期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據頻率分布直方圖，得：

成績在[120，130）的頻率為

1﹣（0.01×10+0.024×10+0.03×10+0.016×10+0.008×10）=1﹣0.88=0.12；

所以估計該校全體學生的數學平均成績?yōu)?/span>

85×0.1+95×0.24+105×0.3+115×0.16+125×0.12+135×0.08=8.5+22.8+31.5+18.4+15+10.8=107，

所以該校的數學平均成績?yōu)?07；

（2）解：根據頻率分布直方圖得，

這50人中成績在130分以上（包括130分）的有0.08×50=4人，

而在[120，140]的學生共有0.12×50+0.08×50=10，

所以X的可能取值為0、1、2、3，

所以P（X=0）= = = ，P（X=1）= = = ，

P（X=2）= = = ，P（X=3）= = = ；

所以X的分布列為：

X	0	1	2	7
P

數學期望值為EX=0× +1× +2× +3× =1.2．

【解析】（1）根據頻率分布直方圖，求出成績在[120，130）的頻率以及平均成績；（2）根據題意，計算對應的概率值，求出X的分布列與數學期望值．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用頻率分布直方圖和離散型隨機變量及其分布列的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．