【題目】如圖，在中， ，點為的中點，點為線段垂直平分線上的一點，且，四邊形為矩形，固定邊，在平面內(nèi)移動頂點，使得的內(nèi)切圓始終與切于線段的中點，且在直線的同側(cè)，在移動過程中，當取得最小值時，點到直線的距離為__________．

【答案】

【解析】設內(nèi)切圓分別與AC,BC切于點F,G，BE的中點為H，則，所以.

∴點C在以A,B為焦點的雙曲線的右支上。

以AB所在的直線為x軸，以ED所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，如圖所示，

則B(2,0)，D(0,3)，易得，故點C在雙曲線的右支上。

∵,所以當三點共線時，且C在線段BD上時， 取得最小值。

將直線的方程與聯(lián)立消去y整理得，解得。結(jié)合圖形可得取得最小值時點C的橫坐標為，即點C到AH的距離為。

答案：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）當時，令，若在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，函數(shù)的圖像上所有點都在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一個幾何體的三視圖如下圖，大致畫出它的直觀圖，并求出它的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax（a∈R）．
（1）當a=3時，求函數(shù)f（x）在[,2]上的最大值和最小值；
（2）當函數(shù)f（x）在(,2)單調(diào)時，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求的方程；

（2）若動點在直線上，過作直線交橢圓于兩點，使得，再過作直線，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小型風力發(fā)電項目投資較少，開發(fā)前景廣闊.受風力自然資源影響，項目投資存在一定風險.根據(jù)測算，IEC（國際電工委員會）風能風區(qū)的分類標準如下：

風能分類

一類風區(qū)

二類風區(qū)

平均風速m/s

8.5---10

6.5---8.5

某公司計劃用不超過100萬元的資金投資于A、B兩個小型風能發(fā)電項目.調(diào)研結(jié)果是：未來一年內(nèi)，位于一類風區(qū)的A項目獲利%的可能性為0.6，虧損%的可能性為0.4；

B項目位于二類風區(qū)，獲利35%的可能性為0.6，虧損10%的可能性是0.2，不賠不賺的可能性是0.2.

假設投資A項目的資金為（）萬元，投資B項目資金為（）萬元，且公司要求對A項目的投資不得低于B項目.

（Ⅰ）記投資A，B項目的利潤分別為和，試寫出隨機變量與的分布列和期望， ;

（Ⅱ）根據(jù)以上的條件和市場調(diào)研，試估計一年后兩個項目的平均利潤之和 的最大值，并據(jù)此給出公司分配投資金額建議.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求滿足下列條件的直線方程：
（1）求經(jīng)過直線l1：x+3y﹣3=0，l2：x﹣y+1=0的交點，且平行于直線2x+y﹣3=0的直線l方程；
（2）求在兩坐標軸上截距相等，且與點A（3，1）的距離為的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點M，N分別在線段AB1、BC1上，且AM=BN．以下結(jié)論：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1異面，⑤MN與 A1C1成30°．其中有可能成立的結(jié)論的個數(shù)為（ ）
A.5
B.4
C.3
D.2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設雙曲線x2﹣ =1的左、右焦點分別為F1、F2 ， 若點P在雙曲線上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是

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