【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓的離心率為,且過點.

(1)求的方程;

(2)若動點在直線上,過作直線交橢圓兩點,使得,再過作直線,證明:直線恒過定點,并求出該定點的坐標.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析

1)由題意得,根據(jù)離心率為可得,故可得到C的方程。(2)由為線段的中點。設(shè),當時,由“點差法”可得直線的斜率為,從而直線的方程可求得為

,過定點;當時, 過點。故可得直線過點。

試題解析:

(1)由題意知,

又橢圓的離心率為,所以,

所以,

所以橢圓的方程為.

(2)因為直線的方程為,設(shè) ,

①當時,設(shè),顯然,

可得,即,

,所以為線段的中點,

故直線的斜率為,

所以直線的方程為

,顯然恒過定點,

②當時, 過點,

綜上可得直線過定點.

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