【題目】甲,乙兩人進(jìn)行射擊比賽,各射擊局,每局射擊次,射擊中目標(biāo)得分,未命中目標(biāo)得分,兩人局的得分情況如下:
甲 | ||||
乙 |
(1)若從甲的局比賽中,隨機(jī)選取局,求這局的得分恰好相等的概率;
(2)從甲,乙兩人的局比賽中隨機(jī)各選取局,記這局的得分和為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1);(2)分布列見解析,
【解析】
(1)求出基本事件總數(shù),這2局的得分恰好相等包含的基本事件個(gè)數(shù).由此能求出這2局的得分恰好相等的概率;
(2)甲,乙兩人的4局比賽中隨機(jī)各選取1局,記這2局的得分和為X,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
解:(1)從甲的4局比賽中,隨機(jī)選取2局,
基本事件總數(shù),
這2局的得分恰好相等包含的基本事件個(gè)數(shù).
∴這2局的得分恰好相等的概率;
(2)甲,乙兩人的4局比賽中隨機(jī)各選取1局,記這2局的得分和為X,
則X的可能取值為13,15,16,18,
,
,
,
,
∴X的分布列為:
∴X的數(shù)學(xué)期望為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù),1978年至2018年我國(guó)GDP總量從0.37萬億元躍升至90萬億元,實(shí)際增長(zhǎng)了242倍多,綜合國(guó)力大幅提升.
將年份1978,1988,1998,2008,2018分別用1,2,3,4,5代替,并表示為;表示全國(guó)GDP總量,表中,.
3 | 26.474 | 1.903 | 10 | 209.76 | 14.05 |
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)及統(tǒng)計(jì)圖表,判斷與(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))哪一個(gè)更適宜作為全國(guó)GDP總量關(guān)于的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由),并求出關(guān)于的回歸方程.
(2)使用參考數(shù)據(jù),估計(jì)2020年的全國(guó)GDP總量.
線性回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
,.
參考數(shù)據(jù):
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
的近似值 | 55 | 148 | 403 | 1097 | 2981 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知i為虛數(shù)單位,下列說法中正確的是( )
A.若復(fù)數(shù)z滿足,則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心,為半徑的圓上
B.若復(fù)數(shù)z滿足,則復(fù)數(shù)
C.復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,也就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模
D.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為,復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為,若,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)有極值,且導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是的零點(diǎn).(極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值)
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(2)若,這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)命題:
①某班級(jí)一共有52名學(xué)生,現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào),用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中,那么樣本中另一位同學(xué)的編號(hào)為23;
②一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同;
③一組數(shù)據(jù),0,1,2,3,若該組數(shù)據(jù)的平均值為1,則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為2;
④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中,,,,則.
其中真命題為( )
A.①②④B.②④C.②③④D.③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),判斷在上的單調(diào)性并加以證明;
(2)若,,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)對(duì)年銷售量(單位:t)的影響.該公司對(duì)近5年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)x(萬元)和年銷售量y(單位:t)具有線性相關(guān)關(guān)系,并對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值.
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程;
(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x,y的關(guān)系為,根據(jù)(1)中的結(jié)果回答下列問題:
①當(dāng)年宣傳費(fèi)為10萬元時(shí),年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?
②估算該公司應(yīng)該投入多少宣傳費(fèi),才能使得年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值最大.
附:回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為
參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面是等邊三角形,且平面平面,為的中點(diǎn),,,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)直線上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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