設(shè),橢圓方程為,拋物線方程為.如圖所示,過點軸的平行線,與拋物線在第一象限的交點為,已知拋物線在點的切線經(jīng)過橢圓的右焦點

(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;

(2)設(shè)分別是橢圓長軸的左、右端點,試探究在拋物線上是否存在點P,使得為直角三角形?若存在,請指出共有幾個這樣的點?并說明理由(不必具體求出這些點的坐標).

解:(1)由

,

過點G的切線方程為

,

由橢圓方程得點的坐標為(b,0),,

即橢圓和拋物線的方程分別為

(2)軸的垂線與拋物線只有一個交點,

為直角的只有一個,同理為直角的只有一個。

若以為直角,設(shè)點坐標為A、B兩點的坐標分別為,

。

關(guān)于的二次方程有一大于零的解,有兩解,即以為直角的有兩個,

因此拋物線上存在四個點使得為直角三角形。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分14分)

設(shè),橢圓方程為,拋物線方程為.如圖6所示,過點軸的平行線,與拋物線在第一象限的交點為,已知拋物線在點的切線經(jīng)過橢圓的右焦點

(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(廣東卷理18文20)設(shè),橢圓方程為,拋物線方程為.如圖4所示,過點軸的平行線,與拋物線在第一象限的交點為,已知拋物線在點的切線經(jīng)過橢圓的右焦點

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