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（本小題滿分14分）
在三棱錐中，和都是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點．
(1)求證：平面；
(2)求證：平面⊥平面；
(3)求三棱錐的體積．


(1)見解析 (2) 見解析；
(3) 。

解析試題分析：(1)根據線面平行的判定定理，只須判定OD//PA即可.
（2）根據面面垂直的判定只須證明平面PAB即可.
（3）在（1）（2）的基礎上，可利用三棱錐可換底的特性知.
解：(1) 分別為的中點，              ·······2分
又平面，平面 
平面                      ·······4分
(2) 連結 
， , 
又為的中點，
，
同理,                              ·······6分
又,   ,
                             ·······8分
又 ,平面.
由于平面， 平面⊥平面                  ·······10分
(3)由（2）可知⊥平面
為三棱錐的高，且                          ·······11分
故              ·······14分
考點：線面平行，線面垂直，面面垂直的判定及性質，三棱錐的體積.
點評：掌握線線，線面，面面平行與垂直的判定與性質是解決此類的前提，勿必熟記，同是在求三棱錐體積時，要注意可換底的特性.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形,側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形.

(1)求該幾何體的體積V;
(2)求該幾何體的側面積S.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖,在三棱柱中,側棱與底面垂直,,,點分別為和的中點.
(1)證明:平面;
(2)求三棱錐的體積;
(3)證明:平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的側面垂直于底面，，，在棱上，是的中點，二面角為求的值；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題9分）如圖是一個空間幾何體的三視圖，其正視圖與側視圖是邊長為4cm的正三角形、俯視圖中正方形的邊長為4cm，

（1）畫出這個幾何體的直觀圖（不用寫作圖步驟）；
（2）請寫出這個幾何體的名稱，并指出它的高是多少；
（3）求出這個幾何體的表面積。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，沿等腰直角三角形的中位線，將平面折起，平面⊥平面，得到四棱錐，，設、的中點分別為、，


（1）求證：平面⊥平面
（2）求證： 
（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知四邊形滿足∥，，是的中點，將沿著翻折成，使面面，為的中點.

（Ⅰ）求四棱錐的體積；（Ⅱ）證明：∥面；
（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐—的底面是正方形，⊥底面，是上的任意一點。

（1）求證：平面
（2）設，，求點到平面的距離
（3）求的值為多少時，二面角——的大小為120°

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點，點在上，。

求證：（1）EF∥平面ABC；         
（2）平面平面.

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