Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|3x﹣1|+ax+3，a∈R．
（1）若a=1，解不等式f（x）≤4；
（2）若函數(shù)f（x）有最小值，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|3x﹣1|+x+3；

①當(dāng) 時(shí)，f（x）≤4可化為3x﹣1+x+3≤4，解得 ；

②當(dāng) 時(shí)，f（x）≤4可化為﹣3x+1+x+3≤4，解得 ；

綜上可得，原不等式的解集為

（2）解： ；

函數(shù)f（x）有最小值的充要條件為 ；

即﹣3≤a≤3；

∴a的取值范圍為[﹣3，3]

【解析】（1）a=1時(shí)，得出f（x）=|3x﹣1|+x+3，這樣可討論x，從而去絕對(duì)值號(hào)即可將f（x）≤4轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式得出x的范圍，求并集即得出原不等式的解集；（2）去絕對(duì)值號(hào)便可得出 ，這樣便可看出，要使得f（x）有最小值，需滿足 ，這樣便可得出a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)，掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．