【題目】設(shè)(其中a0,且a≠1).

(1)請(qǐng)你推測(cè)g(5)能否用f(2),f(3),g(2),g(3)來(lái)表示;

(2)如果(1)中獲得了一個(gè)結(jié)論,請(qǐng)你推測(cè)能否將其推廣.

【答案】(1)g(5)=f(3)g(2)+g(3)f(2); (2)見(jiàn)解析

【解析】

(1)先寫(xiě)出g(5)=再探究用f(2),f(3),g(2),g(3)來(lái)表示它.

(2)考查(1)中的結(jié)論,觀察自變量之間的關(guān)系,得出猜想,再進(jìn)行驗(yàn)證證明.

(1)由f(3)g(2)+f(2)g(3)==,

又g(5)=

因此 g(5)=f(3)g(2)+f(2)g(3).

(2)由 g(5)=f(3)g(2)+f(2)g(3),即g(2+3)=f(3)g(2)+f(2)g(3),

于是推測(cè)g(x+y)=f(y)g(x)+f(x)g(y),

證明:因?yàn)?/span>,(大前提).

所以,,,(小前提及結(jié)論)

所以

f(x)g(y)+f(y)g(x)=+×=

由上證知,此結(jié)論可以推廣

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)求證:AB∥EF;
(Ⅱ)若PA=AD,且平面PAD⊥平面ABCD,求證:AF⊥平面PCD.

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A. 288

B. 264

C. 240

D. 168

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【題目】某賓館在裝修時(shí),為了美觀,欲將客房的窗戶(hù)設(shè)計(jì)成半徑為1m的圓形,并用四根木條將圓分成如圖所示的9個(gè)區(qū)域,其中四邊形ABCD為中心在圓心的矩形,現(xiàn)計(jì)劃將矩形ABCD區(qū)域設(shè)計(jì)為可推拉的窗口.

(1)若窗口ABCD為正方形,且面積大于 m2(木條寬度忽略不計(jì)),求四根木條總長(zhǎng)的取值范圍;
(2)若四根木條總長(zhǎng)為6m,求窗口ABCD面積的最大值.

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【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù),例如:

他們研究過(guò)圖1中的1,3,6,10,…,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱(chēng)為三角形數(shù);類(lèi)似地,稱(chēng)圖2中的1,4,9,16,…這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是

A. 289 B. 1 024 C. 1 225 D. 1 378

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【題目】某學(xué)校1800名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,抽取其中50名學(xué)生組成一個(gè)樣本,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組:第一組,第二組……,第五組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)請(qǐng)估計(jì)學(xué)校1800名學(xué)生中,成績(jī)屬于第四組的人數(shù);

(2)若成績(jī)小于15秒認(rèn)為良好,求該樣本中在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù);

(3)請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖,求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù).

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【題目】某研究機(jī)構(gòu)對(duì)某校高二文科學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得下表數(shù)據(jù).

x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程;

(3)試根據(jù)(2)中求出的線(xiàn)性回歸方程,預(yù)測(cè)記憶力為14的學(xué)生的判斷力.

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