Question

13．一個(gè)底面積為2×10^-2米²的薄壁圓柱形容器放在水平桌面中央，內(nèi)盛有0.2米深的水，另有質(zhì)量為2千克，體積為1×10^-3米³的實(shí)心正方體．求：
（1）水對容器底部的壓強(qiáng)．
（2）水對容器底部的壓力．
（3）把實(shí)心正方體放入圓柱形容器的水中，求水對容器底部壓強(qiáng)增加量的范圍．

Answer 1

分析 （1）知道容器內(nèi)水深，利用液體壓強(qiáng)公式求水對容器底的壓強(qiáng)；
（2）知道水對容器底部的壓強(qiáng)，利用p=$\frac{F}{S}$變形可求得水對容器底部的壓力；
（3）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求得正方體的密度，然后可確定把實(shí)心正方體放入圓柱形容器的水中的狀態(tài)，再分別從當(dāng)容器中裝滿水時(shí)和沒有裝滿且當(dāng)容器中無水溢出時(shí)兩種情況分析．

解答 解：
（1）水對容器底部的壓強(qiáng)：p_水=ρ_水g h_水=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa，
（2）由p=$\frac{F}{S}$可得，水對容器底部的壓力：F_水=p_水S=1960Pa×2×10^-2m²=39.2N，
（3）實(shí)心正方體的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{2kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2×10³kg/m³．
因?yàn)檎�方體的密度ρ＞ρ_水，
所以把實(shí)心正方體放入圓柱形容器的水中，物體將下沉；
①當(dāng)容器中裝滿水時(shí)，把實(shí)心正方體放入容器的水中，水的深度不變，則水對容器底部壓強(qiáng)不變，即此時(shí)水對容器底部壓強(qiáng)增加量△p_min=0Pa，
②當(dāng)容器中未裝滿水，且放入正方體后無水溢出時(shí)，水面上升的高度最大，水對容器底部壓強(qiáng)增加量最大；
把實(shí)心正方體放入圓柱形容器的水中，物體將下沉，
則V_排=V_物=1×10^-3m³，
水上升的高度：△h_水=$\frac{{V}_{物}}{{S}_{容}}$=$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.05m，
則△p_max=ρ_水g△h_水=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.05m=490Pa．
所以，水對容器底部壓強(qiáng)增加量的范圍為0≤△p≤490Pa．
答：（1）水對容器底部的壓強(qiáng)為1960Pa．
（2）水對容器底部的壓力為39.2N．
（3）水對容器底部壓強(qiáng)增加量的范圍為0≤△p≤490Pa．

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生對液體壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，確定物體在水中的狀態(tài)以及水位升高值，是本題的關(guān)鍵！