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【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），如果點Q（x，y′）的縱坐標滿足y′＝，那么稱點Q為點P的“關聯點”．

（1）請直接寫出點（3，5）的“關聯點”的坐標　 　；

（2）如果點P在函數y＝x﹣2的圖象上，其“關聯點”Q與點P重合，求點P的坐標；

（3）如果點M（m，n）的“關聯點”N在函數y＝2x2的圖象上，當0≤m≤2時，求線段MN的最大值．

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【題目】某經銷商銷售一種成本價為10元/kg的商品，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不得高于18元/kg.在銷售過程中發(fā)現銷量y（kg）與售價x（元/kg）之間滿足一次函數關系，對應關系如下表所示：

x

12

14

15

17

y

36

32

30

26

⑴求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

⑵若該經銷商想使這種商品獲得平均每天168元的利潤，求售價應定為多少元/kg？

⑶設銷售這種商品每天所獲得的利潤為W元，求W與x之間的函數關系式；并求出該商品銷售單價定為多少元時，才能使經銷商所獲利潤最大？最大利潤是多少？

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【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經過A（﹣1，0）、B（5，0）、C（0，﹣5）三點．

（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；

（2）當0＜x＜5時，y的取值范圍為　 　；

（3）點P為拋物線上一點，若S△PAB＝21，直接寫出點P的坐標．

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【題目】二次函數y=ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題．

(1)寫出方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根；

(2)寫出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；

(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；

(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍．

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【題目】如圖，在⊙O中，DE是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，AB的中點C在直徑DE上．已知AB=8cm，CD=2cm

（1）求⊙O的面積；

（2）連接AE，過圓心O向AE作垂線，垂足為F，求OF的長．

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【題目】已知二次函數y＝﹣x2+x+6及一次函數y＝x+m，將該二次函數在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象（如圖所示），當直線y＝x+m與這個新圖象有四個交點時，m的取值范圍是_____．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A′B′C，M是BC的中點，P是A′B′的中點，連接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，則線段PM的最大值是_____．

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【題目】已知函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列4個結論：①abc＞0； ②b2＞4ac； ③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0．其中正確的有（　　）個．

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，現在有一足夠大的直角三角板，它的直角頂點D是BC邊上一點，另兩條直角邊分別交AB、AC于點E、F.

（1）如圖1，若DE⊥AB，DF⊥AC，求證：四邊形AEDF是矩形

（2）在（1）條件下，若點D在∠BAC的角平分線上，試判斷此時四邊形AEDF形狀，并說明理由；

（3）若點D在∠BAC的角平分線上，將直角三角板繞點D旋轉一定的角度，使得直角三角板的兩條邊與兩條直角邊分別交于點E、F（如圖2），試證明.（嘗試作輔助線）

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【題目】如圖，直線AB過點A（3,0），B（0,2）

（1）求直線AB的解析式。

（2）過點A作AC⊥AB且AC∶AB=3∶4，求過B、C兩點直線的解析式．

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