【題目】已知函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列4個(gè)結(jié)論：①abc＞0； ②b2＞4ac； ③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0．其中正確的有（　　）個(gè)．

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】C

【解析】

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)來確定，結(jié)合拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來分析解答．

解：①由拋物線的對(duì)稱軸可知：＞0，

∴ab＜0，

由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c＞0，

∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；

②由圖象可知：△＞0，

∴b24ac＞0，即b2＞4ac，故②正確；

③∵（0，c）關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)為（2，c），

而x＝0時(shí)，y＝c＞0，

∴x＝2時(shí)，y＝c＞0，

∴y＝4a＋2b＋c＞0，故③正確；

④∵，

∴b＝2a，

∴2a＋b＝0，故④正確．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：拋物線y＝5x2+（m﹣3）x與y＝﹣2x﹣m交于點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），且有（x1﹣x2）2＝，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)練習(xí)推鉛球，鉛球推出后在空中飛行的軌跡是一條拋物線，鉛球在離地面1米高的A處推出，達(dá)到最高點(diǎn)B時(shí)的高度是2.6米，推出的水平距離是4米，鉛球在地面上點(diǎn)C處著地

（1）根據(jù)如圖所示的直角坐標(biāo)系求拋物線的解析式；

（2）這個(gè)同學(xué)推出的鉛球有多遠(yuǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是小亮晚上在廣場(chǎng)散步的示意圖，圖中線段表示站立在廣場(chǎng)上的小亮，線段表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿，點(diǎn)表示照明燈的位置．

在小亮由處沿所在的方向行走到達(dá)處的過程中，他在地面上的影子長度越來越________（用“長”或“短”填空）；請(qǐng)你在圖中畫出小亮站在處的影子；

當(dāng)小亮離開燈桿的距離時(shí)，身高為的小亮的影長為，

①燈桿的高度為多少？

②當(dāng)小亮離開燈桿的距離時(shí)，小亮的影長變?yōu)槎嗌?/span>？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖 1，在第四象限的矩形 ABCD，點(diǎn) A 與坐標(biāo)原點(diǎn) O 重合，且 AB=4，AD=3．點(diǎn) Q 從 B點(diǎn)出發(fā)以每秒 1 個(gè)單位長度的速度沿 B→C→D 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) Q 到達(dá)點(diǎn) D 時(shí)，點(diǎn) Q 停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒．

⑴請(qǐng)直接寫出圖 1 中，點(diǎn) C 的坐標(biāo)，并求出直線 OC 的表達(dá)式；

⑵求△ACQ 的面積 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t 的取值范圍；

⑶如圖 2，當(dāng)點(diǎn) Q 開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) P 從 C 點(diǎn)出發(fā)以每秒 2 個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)向點(diǎn) A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá) A 點(diǎn)時(shí)點(diǎn) Q 和點(diǎn) P 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△QCP 與△ABC 相似時(shí)，求出相應(yīng)的 t 值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（5，0）、C（0，﹣5）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)0＜x＜5時(shí)，y的取值范圍為　 　；

（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若S△PAB＝21，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝－x2＋4交x軸于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)是C．

(1)求△ABC的面積；

(2)若點(diǎn)P在拋物線y＝－x2＋4上， 且S△PAB＝ S△ABC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC，AC且BD＝CE，AD、BE相交于點(diǎn)M，

求證：（1）△AME∽△BAE；（2）BD2＝AD×DM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC＝124°，點(diǎn)E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為_____．

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