【題目】如圖,平行四邊形 ABCD 中,AB=8 cm,BC=12 cm,∠B=60°,G CD 的中點(diǎn),E 是邊 AD 上的動(dòng)點(diǎn),EG 的延長(zhǎng)線與 BC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F, 連接 CEDF

1)求證:四邊形 CEDF 是平行四邊形;

2)①AE= cm 時(shí),四邊形 CEDF 是矩形,請(qǐng)寫(xiě)出判定矩形的依據(jù)(一條即可);

AE= cm 時(shí),四邊形 CEDF 是菱形,請(qǐng)寫(xiě)出判定菱形的依據(jù)(一條即可).

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)①8,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;②4,有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

【解析】

(1)先證△EDG≌△FCG,得到ED=FC,根據(jù)平行四邊形的判定即可得到結(jié)論;

2)①根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可得到結(jié)論;

②根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得到結(jié)論

⑴證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC

∴∠DEF=EFC,∠CDE=DCF

GCD的中點(diǎn),

DG=CG,

∴△EDG≌△FCGAAS).

ED=FC

EDCF,

∴四邊形CEDF是平行四邊形.

⑵①當(dāng)AE的值為8時(shí),四邊形CEDF是矩形.理由如下:

AE=8,AD,
ED=4,

∵∠ADC=B=60°,ED=DG=4,

EDG為等邊三角形,

EG=GC,

∴∠DCE=30°

∵∠EDC=60°
∴∠CDE=90°,
∴平行四邊形CEDF是矩形,
故答案為8,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;
②當(dāng)AE的值為4時(shí),四邊形CEDF是菱形.理由如下:
AE=4
ED=8

∴△EDC是等邊三角形,
ED=EC,
∴平行四邊形CEDF是菱形,
故答案為4,有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上,D點(diǎn)在y軸上,C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),BC=6,BCD=60°,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn),AE=3EB,P過(guò)D,O,C三點(diǎn),拋物線過(guò)點(diǎn)D,B,C三點(diǎn)

(1)求拋物線的解析式;

(2)求證:ED是P的切線;

(3)若將ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′會(huì)落在拋物線上嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(4)若點(diǎn)M為此拋物線的頂點(diǎn),平面上是否存在點(diǎn)N,使得以點(diǎn)B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

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【題目】某中學(xué)開(kāi)展了“手機(jī)伴我行”主題活動(dòng),他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問(wèn)卷調(diào)查,并繪制成圖①、圖②不完整的統(tǒng)計(jì)圖,已知問(wèn)卷調(diào)查中“查資料”的人數(shù)是40人,條形統(tǒng)計(jì)圖中“01表示每周使用手機(jī)的時(shí)間大于0小時(shí)而小于或等于1小時(shí),以此類推.

1)本次問(wèn)卷調(diào)查一共調(diào)查了多少名學(xué)生?

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)該校共有學(xué)生1200人,估計(jì)每周使用手機(jī)“玩游戲”是多少名學(xué)生?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形 ABEF 的面積為 4,△BCE 是等邊三角形,點(diǎn) C 在正方形ABEF 外,在對(duì)角線 BF 上有一點(diǎn) P,使 PC+PE 最小,則這個(gè)最小值的平方為(

A.B.C.12D.

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【題目】某籃球隊(duì)對(duì)隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃測(cè)試,每人每天投籃10次,現(xiàn)對(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在五天中進(jìn)球數(shù)(單位:個(gè))進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:

10

6

10

6

8

7

9

7

8

9

經(jīng)過(guò)計(jì)算,甲進(jìn)球的平均數(shù)為8,方差為3.2.

1)求乙進(jìn)球的平均數(shù)和方差;

2)如果綜合考慮平均成績(jī)和成績(jī)穩(wěn)定性兩方面的因素,從甲、乙兩名隊(duì)員中選出一人去參加定點(diǎn)投籃比賽,應(yīng)選誰(shuí)?為什么?

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【題目】如圖,AB兩地有公路和鐵路相連,在這條路上有一家食品廠,它到B地的距離是到A地的2倍,這家廠從A地購(gòu)買(mǎi)原料,制成食品賣(mài)到B地.已知公路運(yùn)價(jià)為1.5/(公里噸),鐵路運(yùn)價(jià)為1/(公里噸),這兩次運(yùn)輸(第一次:A地→食品廠,第二次:食品廠→B)共支出公路運(yùn)費(fèi)15600元,鐵路運(yùn)費(fèi)20600元.

問(wèn):(1)這家食品廠到A地的距離是多少?

(2)這家食品廠此次買(mǎi)進(jìn)的原料每噸5000元,賣(mài)出的食品每噸10000元,此批食品銷售完后工廠共獲利多少元?

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【題目】如圖,ABC與DEF都是等腰直角三角形,ACB=EDF=90°,且點(diǎn)D在AB邊上,AB、EF的中點(diǎn)均為O,連結(jié)BF、CD、CO,顯然點(diǎn)C、F、O在同一條直線上,可以證明BOF≌△COD,則BF=CD

解決問(wèn)題

1將圖中的RtDEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到圖,猜想此時(shí)線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

2如圖,若ABC與DEF都是等邊三角形,AB、EF的中點(diǎn)均為O,上述1中的結(jié)論仍然成立嗎?如果成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;如不成立,請(qǐng)求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系;

3如圖,若ABC與DEF都是等腰三角形,AB、EF的中點(diǎn)均為0,且頂角ACB=EDF=α,請(qǐng)直接寫(xiě)出的值用含α的式子表示出來(lái)

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【題目】如圖∠A=B,∠C=,DEAC于點(diǎn)EFDAB于點(diǎn)D.

(1)若∠EDA=25°,則∠EDF=________°;

(2)若∠A=65°,則∠EDF=_______°

(3)=50°,則∠EDF=_______°;

(4)若∠EDF=65°,則_______°;

(5)EDF的關(guān)系為_______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市舉行知識(shí)大賽,A校、B校各派出5名選手組成代表隊(duì)參加決賽,兩校派出選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.

根據(jù)圖示填寫(xiě)下表:

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

A

______

85

______

B

85

______

100

結(jié)合兩校成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)學(xué)校的決賽成績(jī)較好;

計(jì)算兩校決賽成績(jī)的方差,并判斷哪個(gè)學(xué)校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.

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