【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+cx軸于A、B兩點(diǎn),OA=1,OB=3,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D1,4.

1)求AB兩點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求拋物線的表達(dá)式;

3)過(guò)點(diǎn)D做直線DE//y軸,交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上A、D兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不于A、D兩點(diǎn)重合),PAPB與直線DE分別交于點(diǎn)G、F,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),EF+EG的值是否變化,如不變,試求出該值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由。

【答案】1)(-10),(30);(2;(38

【解析】

1)根據(jù)OAOB的長(zhǎng),可得答案;

2)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;

3)根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),可得EG,EF的長(zhǎng),根據(jù)整式的加減,可得答案.

解:(1)由拋物線軸于兩點(diǎn)(AB的左側(cè)),且OA=1,OB=3,得A點(diǎn)坐標(biāo)(-10),B點(diǎn)坐標(biāo)(30);

2)設(shè)拋物線的解析式為

C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得

解得,

拋物線的解析式為

3EF+EG=8(或EF+EG是定值),理由如下:

過(guò)點(diǎn)PPQy軸交x軸于Q,如圖:

設(shè)Pt,-t2+2t+3),

PQ=-t2+2t+3,AQ=1+t,QB=3-t

PQEF,

∴△BEF∽△BQP

又∵PQEG

∴△AEG∽△AQP,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 球不會(huì)過(guò)網(wǎng) B. 球會(huì)過(guò)球網(wǎng)但不會(huì)出界

C. 球會(huì)過(guò)球網(wǎng)并會(huì)出界 D. 無(wú)法確定

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yx2+x4x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,作直線AC

1)如圖1,點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的一點(diǎn),連結(jié)PA,PC.過(guò)點(diǎn)PPDAC于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)ME是射線PD上的一點(diǎn),Qx軸上的一點(diǎn),Fy軸上的一點(diǎn),過(guò)F作該拋物線對(duì)稱軸的垂線段,垂足為點(diǎn)G,連結(jié)EFGQ.當(dāng)△PAC面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo),并求EF+GQ+FG+QA)的最小值;

2)如圖2,在(1)的條件下,將△CDM繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到△C'DM',在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)C'或點(diǎn)M′落在y軸上(不與點(diǎn)MC重合)時(shí),將△C'DM'沿射線PD平移得到△C″D'M″,在平移過(guò)程中,平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使得四邊形OM″NC″是菱形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,ECD的中點(diǎn),連接OE.過(guò)點(diǎn)CCFBD交線段OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接DF

求證:(1ODE≌△FCE

2)四邊形ODFC是菱形.

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1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

2)點(diǎn)P在線段AB上,且SAPOSBOP13,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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C. 某彩票中獎(jiǎng)率為,說(shuō)明買100張彩票,有36張中獎(jiǎng)。

D. 打開電視,中央一套正在播放新聞聯(lián)播。

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