【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是CD的中點，連接OE．過點C作CF∥BD交線段OE的延長線于點F，連接DF．

求證：（1）△ODE≌△FCE；

（2）四邊形ODFC是菱形．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ODE=∠FCE，根據(jù)線段中點的定義可得CE=DE，然后利用“角邊角”證明△ODE和△FCE全等；

（2）根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OD=FC，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ODFC是平行四邊形，根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OC=OD，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．

（1）∵CF∥BD，∴∠ODE=∠FCE．

∵E是CD中點，∴CE=DE．在△ODE和△FCE中，∵，∴△ODE≌△FCE（ASA）；

（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD=FC．

∵CF∥BD，∴四邊形ODFC是平行四邊形，在矩形ABCD中，OC=OD，∴四邊形ODFC是菱形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長8 cm，底邊BC長10 cm，要把它加工成一個矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個頂點D，G分別在AB，AC上，則四邊形DEFG的最大面積為( )

A. 40 cm2 B. 20 cm2

C. 25 cm2 D. 10 cm2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為，直線與該二次函數(shù)的圖象交于，兩點，其中點的坐標為，點在軸上．是軸上的一個動點，過點作軸的垂線分別與直線和二次函數(shù)的圖象交于，兩點．

（1）求的值及這個二次函數(shù)的解析式；

（2）若點的橫坐標，求的面積；

（3）當時，求線段的最大值；

（4）若直線與二次函數(shù)圖象的對稱軸交點為，問是否存在點，使以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，∠ACB＝45°，AE⊥BC于點E，過點C作CF⊥AB于點F，交AE于點M．點N在邊BC上，且AM＝CN，連結(jié)DN．

（1）若AB＝，AC＝4，求BC的長；

（2）求證：AD+AM＝DN．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，OA=1，OB=3，拋物線的頂點坐標為D（1，4）.

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）求拋物線的表達式；

（3）過點D做直線DE//y軸，交x軸于點E,點P是拋物線上A、D兩點間的一個動點（點P不于A、D兩點重合），PA、PB與直線DE分別交于點G、F，當點P運動時，EF+EG的值是否變化，如不變，試求出該值；若變化，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解學生的藝術(shù)特長發(fā)展情況，某校決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動項目中，你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖中“戲曲”部分對應的扇形的圓心角為　 　度；

（2）若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”項目中任選兩項成立課外興趣小組，請用列舉法求恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點，過點P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線．

(1)求拋物線的對稱軸；

(2)當時，設拋物線與軸交于兩點(點在點左側(cè))，頂點為，若為等邊三角形，求的值；

(3)過(其中)且垂直軸的直線與拋物線交于兩點．若對于滿足條件的任意值，線段的長都不小于1，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一只不透明的袋子中裝有個質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標有數(shù)字，甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出個球，并計算摸出的這個小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復實驗．實驗數(shù)據(jù)如下表

摸球總次數(shù)

“和為”出現(xiàn)的頻數(shù)

“和為”出現(xiàn)的頻率

解答下列問題：

如果實驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近．估計出現(xiàn)“和為”的概率是_______；

如果摸出的這兩個小球上數(shù)字之和為的概率是，那么的值可以取嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由；如果的值不可以取，請寫出一個符合要求的值．

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