【題目】已知:∠AOB和兩點C、D,求作一點P,使PC=PD,且點P到∠AOB的兩邊的距離相等.
(要求:用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,寫出作法,不要求證明).
【答案】作圖見解析.
【解析】
試題分析:由所求的點P滿足PC=PD,利用線段垂直平分線定理得到P點在線段CD的垂直平分線上,再由點P到∠AOB的兩邊的距離相等,利用角平分線定理得到P在∠AOB的角平分線上,故作出線段CD的垂直平分線,作出∠AOB的角平分線,兩線交點即為所求的P點.
試題解析:如圖所示:
作法:(1)以O(shè)為圓心,任意長為半徑畫弧,與OA、OB分別交于兩點;
(2)分別以這兩交點為圓心,大于兩交點距離的一半長為半徑,在角內(nèi)部畫弧,兩弧交于一點;
(3)以O(shè)為端點,過角內(nèi)部的交點畫一條射線;
(4)連接CD,分別為C、D為圓心,大于CD長為半徑畫弧,分別交于兩點;
(5)過兩交點畫一條直線;
(6)此直線與前面畫的射線交于點P,
∴點P為所求的點.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先閱讀下面的知識,后解答后面的問題:
探究:如圖,在△ABC中,已知∠B=∠C,求證:AB=AC.
證明:過點A作AD⊥BC,垂足為D, 在△ABD與△ACD中,
∠B=∠C, , , 所以△ABD≌△ACD( ),所以AB=AC.
(1)完成上述證明中的空白;
(2)已知如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB.試問:AC+CD與AB相等嗎?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點,與y軸交于C點,過點A作AH⊥y軸,垂足為H,OH=3,tan∠AOH=,點B的坐標(biāo)為(m,-2).
(1)求△AHO的周長;
(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
【答案】(1)△AHO的周長為12;(2) 反比例函數(shù)的解析式為y=,一次函數(shù)的解析式為y=-x+1.
【解析】試題分析: (1)根據(jù)正切函數(shù),可得AH的長,根據(jù)勾股定理,可得AO的長,根據(jù)三角形的周長,可得答案;
(2)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式.
試題解析:(1)由OH=3,tan∠AOH=,得
AH=4.即A(-4,3).
由勾股定理,得
AO==5,
△AHO的周長=AO+AH+OH=3+4+5=12;
(2)將A點坐標(biāo)代入y=(k≠0),得
k=-4×3=-12,
反比例函數(shù)的解析式為y=;
當(dāng)y=-2時,-2=,解得x=6,即B(6,-2).
將A、B點坐標(biāo)代入y=ax+b,得
,
解得,
一次函數(shù)的解析式為y=-x+1.
考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】如圖,已知點A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上,且AB=AC,AD∥BE,∠GBE的平分線與AD交于點D,連接CD.
求證:①AB=AD;
②CD平分∠ACE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l:y=﹣x+4分別與x軸、y軸交于點A,B,雙曲線(k>0,x>0)與直線l不相交,E為雙曲線上一動點,過點E作EG⊥x軸于點G,EF⊥y軸于點F,分別與直線l交于點C,D,且∠COD=45°,則k=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.
-4,,0,,-3.14,717,-(+5),+1.88,
(1)正數(shù)集合:{ … };
(2)負(fù)數(shù)集合:{ …};
(3)整數(shù)集合:{ …};
(4)分?jǐn)?shù)集合:{ … }.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于平面內(nèi)給定射線OA,射線OB及∠MON,給出如下定義:若由射線OA、OB組成的∠AOB的平分線OT落在∠MON的內(nèi)部或邊OM、ON上,則稱射線OA與射線OB關(guān)于∠MON內(nèi)含對稱.例如,圖1中射線OA與射線OB關(guān)于∠MON內(nèi)含對稱
已知:如圖2,在平面內(nèi),∠AOM=10°,∠MON=20°
(1)若有兩條射線,的位置如圖3所示,且,,則在這兩條射線中,與射線OA關(guān)于∠MON內(nèi)含對稱的射線是_____________
(2)射線OC是平面上繞點O旋轉(zhuǎn)的一條動射線,若射線OA與射線OC關(guān)于∠MON內(nèi)含對稱,設(shè)∠COM=x°,求x的取值范圍;
(3)如圖4,∠AOE=∠EOH=2∠FOH=20°,現(xiàn)將射線OH繞點O以每秒1°的速度順時針旋轉(zhuǎn),同時將射線OE和OF繞點O都以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn).設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t秒,且.若∠FOE的內(nèi)部及兩邊至少存在一條以O為頂點的射線與射線OH關(guān)于∠MON內(nèi)含對稱,直接寫出t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC是等邊三角形,點D、E分別在BC,AC且BD=CE,AD、BE相交于點M,
求證:(1)△AME∽△BAE;(2)BD2=AD×DM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠=90°,==6,點在邊上運動,過點作⊥于點,以、為鄰邊作□,設(shè)□與△重疊部分圖形的面積為,線段的長為(0<≤6).
(1)求線段的長(用含的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)點落現(xiàn)在變上時,求的值;
(3)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)直接寫出點到△任意兩邊所在直線的距離相等時的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC,點E是BC的中點,AE與BD交于點F,且F是AE的中點.
(Ⅰ)求證:四邊形AECD是菱形;(Ⅱ)若AC=4,AB=5,求四邊形ABCD的面積.
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