【題目】對(duì)于平面內(nèi)給定射線OA,射線OB及∠MON,給出如下定義:若由射線OA、OB組成的∠AOB的平分線OT落在∠MON的內(nèi)部或邊OM、ON上,則稱射線OA與射線OB關(guān)于∠MON內(nèi)含對(duì)稱.例如,圖1中射線OA與射線OB關(guān)于∠MON內(nèi)含對(duì)稱

已知:如圖2,在平面內(nèi),∠AOM=10°,∠MON=20°

1)若有兩條射線,的位置如圖3所示,且,,則在這兩條射線中,與射線OA關(guān)于∠MON內(nèi)含對(duì)稱的射線是_____________

2)射線OC是平面上繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的一條動(dòng)射線,若射線OA與射線OC關(guān)于∠MON內(nèi)含對(duì)稱,設(shè)∠COM=x°,求x的取值范圍;

3)如圖4,∠AOE=EOH=2FOH=20°,現(xiàn)將射線OH繞點(diǎn)O以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),同時(shí)將射線OEOF繞點(diǎn)O都以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn).設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒,且.若∠FOE的內(nèi)部及兩邊至少存在一條以O為頂點(diǎn)的射線與射線OH關(guān)于∠MON內(nèi)含對(duì)稱,直接寫出t的取值范圍.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)根據(jù)題意,求出∠AOB2,即可判定其角平分線落在∠MON的內(nèi)部;

2)首先由射線OA與射線OC關(guān)于∠MON內(nèi)含對(duì)稱,逆推出∠AOC的取值范圍,然后即可得出∠COM的取值范圍;

3)首先根據(jù)題意得出其角平分線的旋轉(zhuǎn)速度,當(dāng)其分別旋轉(zhuǎn)到OM、ON邊上時(shí),即可得解.

1)∵∠AOM=10°,∠MON=20°,

∴∠AOB2=AOM+B2OM=10°+15°=25°

∴其角平分線落在∠MON的內(nèi)部

∴與射線OA關(guān)于∠MON內(nèi)含對(duì)稱的射線是;

2)若射線OA與射線OC關(guān)于∠MON內(nèi)含對(duì)稱,則

∵∠COM=x°,∠COM=∠AOC-∠AOM

(3)根據(jù)題意,可得其角平分線的旋轉(zhuǎn)速度是每秒,則

當(dāng)其旋轉(zhuǎn)至OM、ON邊上時(shí),∠FOE的內(nèi)部及兩邊至少存在一條以O為頂點(diǎn)的射線與射線OH關(guān)于∠MON內(nèi)含對(duì)稱,則

當(dāng)其旋轉(zhuǎn)至OM邊上時(shí),如圖所示:

OE、OF旋轉(zhuǎn)了60°,OH旋轉(zhuǎn)了20°,即;

當(dāng)其旋轉(zhuǎn)至ON邊上時(shí),如圖所示:

OE、OF旋轉(zhuǎn)了90°,OH旋轉(zhuǎn)了30°,即

故答案為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1本次活動(dòng)共有 位市民參與調(diào)查;

2補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

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