Question

【題目】某工程隊承擔(dān)了一段長為1500米的道路綠化工程，施工時有兩種綠化方案：甲方案是綠化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是綠化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元.現(xiàn)要求按照乙方案綠化道路的總長度不能少于按甲方案綠化道路的總長度的2倍.

(1)求A型花和B型花每枝的成本分別是多少元?

(2)求當(dāng)按甲方案綠化的道路總長度為多少米時，所需工程的總成本最少?總成本最少是多少元?

Answer 1

【答案】（1）A：5元，B：4元;（2）總長度為500米時，費用最少；總成本最少為36000元

【解析】

（1）本題需根據(jù)題意設(shè)A型花和B型花每枝的成本分別是x元和y元，根據(jù)題意列出方程組，即可求出A型花和B型花每枝的成本．

（2）本題需先根據(jù)題意設(shè)按甲方案綠化的道路總長度為a米，根據(jù)題意列出不等式，解出結(jié)果；再求出工程的總成本即可得出答案．

（1）設(shè)A型花和B型花每枝的成本分別是x元和y元，根據(jù)題意得：

解得：

所以A型花和B型花每枝的成本分別是5元和4元．

（2）設(shè)按甲方案綠化的道路總長度為a米，根據(jù)題意得：

1500-a≥2a

a≤500

則所需工程的總成本是

5×2a+4×3a+5（1500-a）+4×5（1500-a）

=10a+12a+7500-5a+30000-20a

=37500-3a

∴當(dāng)按甲方案綠化的道路總長度為500米時，所需工程的總成本最少

w=37500-3×500

=36000（元）

∴當(dāng)按甲方案綠化的道路總長度為500米時，所需工程的總成本最少，總成本最少是36000元．