【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線經(jīng)過點A5,0)、B-3,4),拋物線的對稱軸與x軸相交于點D

1)求拋物線的表達式;

2)聯(lián)結(jié)OB、BD.求∠BDO的余切值;

3)如果點P在線段BO的延長線上,且∠PAO =BAO,求點P的坐標(biāo).

【答案】1;(2;(3)點P的坐標(biāo)為(,.

【解析】

1)根據(jù)點AB的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出拋物線的表達式;

2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線的對稱軸,進而可得出點D的坐標(biāo),過點BBCx軸,垂足為點C,由點B,D的坐標(biāo)可得出CD,BC的長度,結(jié)合余切的定義可求出∠BDO的余切值;

3)設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,n),過點PPQx軸,垂足為點Q,則PQ=﹣nOQm,AQ5m,在RtABC中,可求出cot∠∠BAC2,結(jié)合∠PAO=∠BAO可得出m2n5,由BCx軸,PQx軸可得出BCPQ,進而可得出4m=﹣3n,聯(lián)立①②可得出點P的坐標(biāo).

解:(1)∵ 拋物線經(jīng)過點A5,0)、B-34),

解得

所求拋物線的表達式為

2)由,得拋物線的對稱軸為直線

D,0).

過點BBCx軸,垂足為點C

A50、B-3,4),得 BC = 4,OC = 3,

3)設(shè)點Pm,n).

過點PPQx軸,垂足為點Q.則 PQ = -n,OQ = m,AQ = 5 – m

RtABC中,∠ACB = 90°,∴

PAO =BAO,∴

即得

BCx軸,PQx軸,得 BCO =PQA = 90°

BC // PQ

,即得 .∴ 4 m = - 3 n

①、②解得 ,

P的坐標(biāo)為().

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四邊形為矩形,連接,,點邊上.

1)如圖①,若,求的面積;

2)如圖②,延長至點,使得,連接并延長交于點,過點于點,連接,求證:;

3)如圖③,將線段繞點旋轉(zhuǎn)一定的角度)得到線段,連接,點始終為的中點,連接.已知,直接寫出的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線yax2x+4x軸交于A、B兩點(A點在B點左側(cè)),與y軸交于點C,且點B的坐標(biāo)為(4,0),點Em0)為x軸上的一個動點,過點E作直線lx軸,與拋物線yax2x+4交于點F,與直線AC交于點G

1)分別求拋物線yax2x+4和直線AC的函數(shù)表達式;

2)當(dāng)﹣8m0時,求出使線段FG的長度為最大值時m的值;

3)如圖2,作射線OF與直線AC交于點P,請求出使FPPO12m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點M是正方形ABCDCD上一點,連接AM,作DEAM于點E,BFAM于點F,連接BE,若AF1,四邊形ABED的面積為6,則∠EBF的余弦值是( 。

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB = 90°,BC = 3AC = 4,點D為邊AB上一點.將△BCD沿直線CD翻折,點B落在點E處,聯(lián)結(jié)AE.如果AE // CD,那么BE =________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為弘揚傳統(tǒng)文化,某校開展了傳承經(jīng)典文化,閱讀經(jīng)典名著活動.為了解七、八年級學(xué)生(七、八年級各有600名學(xué)生)的閱讀效果,該校舉行了經(jīng)典文化知識競賽.現(xiàn)從兩個年級各隨機抽取20名學(xué)生的競賽成績(百分制)進行分析,過程如下:

收集數(shù)據(jù):

七年級:79,85,73,80,7576,87,70,75,9475,7981,7175,8086,5983,77

八年級:92,7487,8272,81,94,83,77,8380,81,71,8172,77,8280,7041

整理數(shù)據(jù):

七年級

0

1

0

a

7

1

八年級

1

0

0

7

b

2

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

七年級

78

75

八年級

78

80.5

應(yīng)用數(shù)據(jù):

(1)由上表填空:a= ,b= c= ,d=

(2)估計該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人?

(3)你認為哪個年級的學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場服裝部分為了解服裝的銷售情況,統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額(單位:萬元),并根據(jù)統(tǒng)計的這組銷售額的數(shù)據(jù),繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

該商場服裝營業(yè)員的人數(shù)為 ,圖①中m的值為

求統(tǒng)計的這組銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y1kx+bk≠0)和反比例函數(shù)的圖象相交于點A(﹣4,2),Bn,﹣4

1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;

2)觀察圖象,直接寫出不等式y1y2的解集.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知拋物線的頂點為,與軸的交點為,

1)求拋物線的解析式;

2M軸上方拋物線上的一點,與拋物線的對稱軸交于點,若,求點的坐標(biāo);

3)如圖2,將原拋物線沿對稱軸平移后得到新拋物線為,,是新拋物線在第一象限內(nèi)互不重合的兩點,軸,軸,垂足分別為,,若始終存在這樣的點,,滿足,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案