Question

【題目】閱讀理解：若 為數軸上三點，若點到的距離是點到的距離倍，我們就稱點是的巧點.若 為數軸上三點，若點到的距離是點到 的距離一半，我們就稱點是的妙點.如圖，點表示的數為，點表示的數為，表示的點到點的距離是，到點的距離是，那么點是的巧點，點是的妙點.

知識運用：

(1)如圖 1，點表示的數是，點表示的數是，點表示的數是，那么點是（的( )

A.巧點 B. 妙點 C. 無法確定

(2)如圖 2，為數軸上兩點，點所表示的數為，點所表示的數為，則（的巧點表示的數是 ；

拓展提升

(3)如圖 3，為數軸上兩點，點所表示的數為，點所表示的數為.現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點 出發(fā)，以每秒單位的速度向右運動，到達點停止. 當經過幾秒時，和 其有一個點為其余兩點的巧點? (請直接寫出結果)

Answer 1

【答案】(1)；(2)或；(3) 當經過秒或或 秒時，和中恰有一個點為其余兩點的好點.

【解析】

（1）分別求出點O到點P,Q的距離，然后對照巧點和妙點的定義即可得出答案；

（2）可設巧點表示的數為x，利用巧點的定義建立一個關于x的方程即可得到答案.

（3）先求出點P走完全程的時間，再分是的巧點，是的巧點，是的巧點，是的巧點四種情況分情況進行討論即可.

(1)由數軸可知O到點P的距離為4，O到點Q的距離為2，點到的距離是點到的距離倍，我們就稱點是的巧點

故選

(2) 設巧點表示的數為x，根據題意有

則有或

解得或

故答案為或；

(3) 如圖3，由題意得：，點走完所用的時間為：(秒)， 分四種情況：

①當時，即(秒)，是的巧點，

②當時，秒)，是【B，A】的巧點，

③當時，即(秒)，是的巧點，

④當時，即(秒)，是的巧點，

∴當經過秒或或 秒時，和中恰有一個點為其余兩點的巧點.