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【題目】如圖,在△ABC中,∠C90°,AC6cm,BC8m,點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C1cm/s的速度移動,點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B2cm/s的速度移動,當其中一點到達終點時,另一點也隨之停止運動.

1)如果點PQ同時出發(fā),經過幾秒鐘時△PCQ的面積為8cm2

2)如果點P,Q同時出發(fā),經過幾秒鐘時以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似?

【答案】12s4s;(2)當tt時,以P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似.

【解析】

1)設P、Q同時出發(fā),x秒鐘后,APxcm,PC=(6xcmCQ2xcm,依據PCQ的面積為8,由此等量關系列出方程求出符合題意的值.

2)分兩種情況討論,依據相似三角形對應邊成比例列方程求解即可.

1)設xs后,可使PCQ的面積為8cm2

由題意得,APxcm,PC=(6xcmCQ2xcm,

6x2x8

整理得x26x+80,

解得x12x24

所以P、Q同時出發(fā),2s4s后可使PCQ的面積為8cm2

2)設t秒后以P、C、Q為頂點的三角形與ABC相似,則PC6tQC2t

PCQ∽△ACB時,,即,

解得:t

PCQ∽△BCA時,,即,

解得:t

綜上所述,當tt時,以P、C、Q為頂點的三角形與ABC相似.

練習冊系列答案
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證明:過點AADBC,垂足為D

RtABD中,

同理:

1)通過上述材料證明:

2)運用(1)中的結論解決問題:

如圖2,在中,,求AC的長度.

3)如圖3,為了開發(fā)公路旁的城市荒地,測量人員選擇AB、C三個測量點,在B點測得A在北偏東75°方向上,沿筆直公路向正東方向行駛18km到達C點,測得A在北偏西45°方向上,根據以上信息,求A、BC三點圍成的三角形的面積.

(本題參考數值:sin15°≈0.3,sin120°≈0.9,1.4,結果取整數)

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