【題目】閱讀下列材料：

如圖1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，可以得到：

證明：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D．

在Rt△ABD中，

∴

∴

同理：

∴

（1）通過(guò)上述材料證明：

（2）運(yùn)用（1）中的結(jié)論解決問(wèn)題：

如圖2，在中，，求AC的長(zhǎng)度．

（3）如圖3，為了開(kāi)發(fā)公路旁的城市荒地，測(cè)量人員選擇A、B、C三個(gè)測(cè)量點(diǎn)，在B點(diǎn)測(cè)得A在北偏東75°方向上，沿筆直公路向正東方向行駛18km到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得A在北偏西45°方向上，根據(jù)以上信息，求A、B、C三點(diǎn)圍成的三角形的面積．

（本題參考數(shù)值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9，≈1.4，結(jié)果取整數(shù)）

【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2）12 （3）38

【解析】

（1）根據(jù)材料中的S△ABCabsinCacsinBbcsinA，化為比例式可得結(jié)論；

（2）根據(jù)公式，直接代入可得結(jié)論；

（3）先根據(jù)公式計(jì)算AC的長(zhǎng)，由S△ABCAC×BC×sin∠ACB可得結(jié)論．

（1）∵absinCacsinB，∴bsinC=csinB，∴，：同理得：，∴；

（2）由題意得：∠B=15°，∠C=60°，AB=20，∴，即，∴，∴AC=40×0.3=12；

（3）由題意得：∠ABC=90°﹣75°=15°，∠ACB=90°﹣45°=45°，∠A=180°﹣15°﹣45°=120°，由得：，∴AC=6，∴S△ABCAC×BC×sin∠ACB6×18×0.7≈38．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線與反比例函數(shù)（＞0）的圖象分別交于點(diǎn) A（，4）和點(diǎn)B（8，），與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．

（1）求直線AB的解析式；

（2）觀察圖象，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的解集；

（3）若點(diǎn)P是軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△COD與△ADP相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列6個(gè)結(jié)論：

①abc＜0；

②b＜a﹣c；

③4a+2b+c＞0；

④2c＜3b；

⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的實(shí)數(shù)）

⑥2a+b+c＞0，其中正確的結(jié)論的有_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)AD為⊙O 的直徑，E是AB上一點(diǎn)，將正方形的一個(gè)角沿EC折疊，使得點(diǎn)B恰好與圓上的點(diǎn)F重合，則 tan∠AEF＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】服裝廠批發(fā)某種服裝，每件成本為65元，規(guī)定不低于10件可以批發(fā)，其批發(fā)價(jià)y（元/件）與批發(fā)數(shù)量x（件）（x為正整數(shù)）之間所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求y與x之間所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）設(shè)服裝廠所獲利潤(rùn)為w（元），若10≤x≤50（x為正整數(shù)），求批發(fā)該種服裝多少件時(shí)，服裝廠獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過(guò)點(diǎn)A（3，0），二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=1，下列結(jié)論：

①b2＞4ac；②ac＞0； ③當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減�。� ④3a+c＞0；⑤任意實(shí)數(shù)m，a+b≥am2+bm．

其中結(jié)論正確的序號(hào)是（　　）

A. ①②③ B. ①④⑤ C. ③④⑤ D. ①③⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知A（，y1），B(2,y2)為反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P(x，0)在x正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）

A. (，0) B. (1,0) C. (,0) D. (,0)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．

（1）當(dāng)y1﹣y2=4時(shí)，求m的值；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)（不需要寫(xiě)解答過(guò)程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以AB邊為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，C是⊙O上一點(diǎn)，連結(jié)PC交AB于點(diǎn)E，且∠ACP=60°，PA=PD．

（1）試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，已知AB=4，求CECP的值．

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