【題目】“最美女教師”張麗莉,為搶救兩名學(xué)生,以致雙腿高位截肢,社會各界紛紛為她捐款,我市某中學(xué)九年級一班全體同學(xué)參加了捐款活動,該班同學(xué)捐款情況的部分統(tǒng)計圖如圖所示:
(1)求該班的總?cè)藬?shù);
(2)將條形圖補充完整,并寫出捐款總額的眾數(shù);
(3)該班平均每人捐款多少元?
【答案】(1)該班的總?cè)藬?shù)為50(人);
(2)捐款10元的人數(shù) 16人,圖見解析;
(3)該班平均每人捐款13.1元.
【解析】
(1)根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系,用捐款15元的人數(shù)14除以所占的百分比28%,計算即可得解.
(2)用該班總?cè)藬?shù)減去其它四種捐款額的人數(shù),計算即可求出捐款10元的人數(shù),然后補全條形統(tǒng)計圖,根據(jù)眾數(shù)的定義,人數(shù)最多即為捐款總額的眾數(shù).
(3)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解方法列式計算即可得解.
解:(1)該班的總?cè)藬?shù)為14÷28%=50(人).
(2)捐款10元的人數(shù):50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=16.
圖形補充如下圖所示,眾數(shù)是10:
(3)∵(5×9+10×16+15×14+20×7+25×4)=×655=13.1(元),
∴該班平均每人捐款13.1元.
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【題目】在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,
(1)若∠ABC=60°,∠ACB=40°,求∠BOC的度數(shù);
(2)若∠ABC=60°,OB=4,且△ABC的周長為16,求△ABC的面積
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A坐標(biāo)(0,6),AC⊥y軸,且AC=AO,點B,C橫坐標(biāo)相同,點D在AC上,tan∠AOD=,若反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點B、D.
(1)求:k及點B坐標(biāo);
(2)將△AOD沿著OD折疊,設(shè)頂點A的對稱點A1的坐標(biāo)是A1(m,n),求:代數(shù)式m+3n的值以及點A1的坐標(biāo).
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【題目】如圖,已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形,∠BAD =∠BCE = 90°,點M為AN的中點,過點E與AD平行的直線交射線AM于點N。
(1)當(dāng)A,B,C三點在同一直線上時(如圖1),求證:AD=NE ;
(2)將圖1中的△BCE繞點B旋轉(zhuǎn),當(dāng)A,B,E三點在同一直線上時(如圖2),求證:△ACN為等腰直角三角形;
(3)將圖1中△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時,(2)中的結(jié)論是否仍成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由。
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【題目】如圖所示,PB是⊙O的切線,B為切點,圓心O在PC上,∠P=30°,D為弧BC的中點.
(1)求證:PB=BC;
(2)試判斷四邊形BOCD的形狀,并說明理由.
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【題目】已知直線.
(1)若點(-1,a)和(,b)都在該直線上,比較a和b的大;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,求該直線與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo);
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【題目】高高的路燈掛在路邊的上方,高傲而明亮,小明拿著一根2米長的竹竿,想量一量路燈的高度,直接量是不可能的.于是,他走到路燈旁的一個地方,豎起竹竿(即AE),這時,他量了一下竹竿的影長(AC)正好是1米,他沿著影子的方向走,向遠處走出兩根竹竿的長度(即AB=4米),他又豎起竹竿,這時竹竿的影長正好是一根竹竿的長度(即BD=2米).此時,小明抬頭瞧瞧路燈,若有所思地說:“噢,我知道路燈有多高了!”同學(xué)們,請你和小明一起解答這個問題:
(1)在圖中作出路燈O的位置,并作OP⊥l于P.
(2)求出路燈O的高度,并說明理由.
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【題目】探究與發(fā)現(xiàn):如圖①,在△ABC中,∠B=∠C=45°,點D在BC邊上,點E在AC邊上,且∠ADE=∠AED,連結(jié)DE.
(1)當(dāng)∠BAD=60°時,求∠CDE的度數(shù);
(2)當(dāng)點D在BC(點B、C除外)邊上運動時,試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系;
(3)深入探究:如圖②,若∠B=∠C,但∠C≠45°,其它條件不變,試繼續(xù)探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】已知四邊形ABCD為正方形,E是BC的中點,連接AE,過點A作∠AFD,使∠AFD=2∠EAB,AF交CD于點F,如圖①,易證:AF=CD+CF.
(1)如圖②,當(dāng)四邊形ABCD為矩形時,其他條件不變,線段AF,CD,CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,并給予證明;
(2)如圖③,當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時,其他條件不變,線段AF,CD,CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜想.
圖① 圖② 圖③
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