【題目】已知四邊形ABCD為正方形，E是BC的中點，連接AE，過點A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于點F，如圖①，易證：AF=CD+CF．

（1）如圖②，當四邊形ABCD為矩形時，其他條件不變，線段AF，CD，CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并給予證明；

（2）如圖③，當四邊形ABCD為平行四邊形時，其他條件不變，線段AF，CD，CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想．

圖① 圖② 圖③

【答案】（1）圖②結(jié)論：AF=CD+CF. （2）圖③結(jié)論：AF=CD+CF.

【解析】試題分析：（1）作， 的延長線交于點.證三角形全等，進而通過全等三角形的對應(yīng)邊相等驗證之間的關(guān)系；

（2）延長交的延長線于點由全等三角形的對應(yīng)邊相等驗證關(guān)系.

試題解析：（1）圖②結(jié)論：

證明：作， 的延長線交于點.

∵四邊形是矩形，

由是中點，可證≌

（2）圖③結(jié)論：

延長交的延長線于點如圖所示

因為四邊形是平行四邊形

所以// 且,

因為為的中點，所以也是的中點，

所以

又因為

所以

又因為

所以≌

所以

因為

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學(xué)生，以致雙腿高位截肢，社會各界紛紛為她捐款，我市某中學(xué)九年級一班全體同學(xué)參加了捐款活動，該班同學(xué)捐款情況的部分統(tǒng)計圖如圖所示：

（1）求該班的總?cè)藬?shù)；

（2）將條形圖補充完整，并寫出捐款總額的眾數(shù)；

（3）該班平均每人捐款多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，E為AD上一點，以BE為一邊且在BE下方作等邊△BEF，連接CF.

(1)求證：AE＝CF；

(2)求∠ACF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①所示，甲、乙兩車從地出發(fā)，沿相同路線前往同一目的地，途中經(jīng)過地.甲車先出發(fā)，當甲車到達地時，乙車開始出發(fā).當乙車到達地時，甲車與地相距.設(shè)甲、乙兩車與地之間的距離為，，，乙車行駛的時間為，，與的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.

（1），兩地之間的距離為 ；

（2）當為何值時，甲、乙兩車相距？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點E,F分別是□ABCD的邊BC,AD上的中點，且∠BAC=90°．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，宿豫區(qū)某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22°時，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高3米的影子CE，而當光線與地面夾角是45°時，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有30米的距離（B、F、C在一條直線上）.

（1）求教學(xué)樓AB的高度；

（2）若要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之間的距離.（結(jié)果精確到lm）（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點是等邊三角形內(nèi)一點,將繞點 .按順時針方向旋轉(zhuǎn)得, 連接.

（1）求證:是等邊三角形;

（2）當時， 試判斷的形狀，并說明理由;

（3）探究:當為多少度時，是等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC，沿折線A→D→C→B到達，現(xiàn)在新建了橋EF（EF=DC），可直接沿直線AB從A地到達B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，橋DC和AB平行．

（1）求橋DC與直線AB的距離；

（2）現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走多少路程？

（以上兩問中的結(jié)果均精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：≈1.14，≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“品中華詩詞，尋文化基因”．某校舉辦了第二屆“中華詩詞大賽”，將該校八年級參加競賽的學(xué)生成績統(tǒng)計后，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布統(tǒng)計表與頻數(shù)分布直方圖．

頻數(shù)分布統(tǒng)計表

組別

成績x（分）

人數(shù)

百分比

A

60≤x＜70

8

20%

B

70≤x＜80

16

m%

C

80≤x＜90

a

30%

D

90≤＜x≤100

4

10%

請觀察圖表，解答下列問題：

（1）表中a=　 　，m=　 　；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）D組的4名學(xué)生中，有1名男生和3名女生．現(xiàn)從中隨機抽取2名學(xué)生參加市級競賽，則抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為　 　．

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