【題目】某廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品,月初需要一次性投資25 000,每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需增加投入100.x()是月生產(chǎn)量,y()是銷售完x件產(chǎn)品所得的總銷售額,yx的關系如圖中的圖象所示,圖象中從點O到點A的部分是拋物線的一部分,且點A是拋物線的頂點,A后面的部分與x軸平行.

(1)y關于x的函數(shù)關系式;

(2)設月純利潤為z,z關于x的函數(shù)關系式;

(3)當月產(chǎn)量為多少件時,廠家所獲利潤最大?最大利潤為多少元?

【答案】1y=2z=;(3) 當月產(chǎn)量為300臺時,利潤最大,最大利潤為20 000

【解析】

1)根據(jù)頂點坐標設二次函數(shù)的解析式為y=a(x-400)2+80000,把O0,0)代入可求出a的值,即可得y關于x的函數(shù)關系式,由點A后面的部分與x軸平行可得x>400y關于x的函數(shù)關系式;(2)根據(jù)月純利潤=總銷售額-月初投資-產(chǎn)品成本即可得出答案;(3)分別計算x>400時和時利潤的最大值即可.

1)當時,設函數(shù)解析式為y=a(x-400)2+80000

∵圖像經(jīng)過O0,0),

a(x-400)2+80000=0,

解得:a=-,

y關于x的函數(shù)關系式為y=-(x-400)2+80000=-x2+400x.

∵當x>400時,點A后面的部分與x軸平行,

x>400y關于x的函數(shù)關系式為y=80000.

y關于x的函數(shù)關系式為:y=.

2)∵月純利潤=總銷售額-月初投資-產(chǎn)品成本,

z=y-25000-100x,

0≤x≤400時,z=-x2+400x-25000-100x=-x2+300x-25000,

x>400時,z=80000-25000-100x=-100x+55000,

z關于x的函數(shù)關系式為z=

(3)x>400,z<-100×400+55000=15000()

0≤x≤400,z=-x2+300x-25000=-(x-300)2+20000.

所以,當x=300時,z最大=20000().

:當月產(chǎn)量為300臺時,利潤最大,最大利潤為20000.

練習冊系列答案
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譯文:“用一根繩子去量一根長木,繩子還剩余4.5,將繩子對折再量長木,長木還剩余1,問長木長多少尺?”

請解答上述問題.

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(1)若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);

(2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價降低多少元?

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2)該公司現(xiàn)有員工2名,每天支付員工的工資為每人每天90元,每天應支付其他費用108元,當某天的銷售價為46/千克時,收支恰好平衡.

①求這種化工原料的進價;

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年收入(萬元)

4.8

6

7.2

9

10

被調查的消費者人數(shù)()

150

338

160

60

42

將消費者打算購買小車的情況整理后,繪制出頻數(shù)分布直方圖(如圖,尚未繪完整)(注:每組包含最小值不包含最大值.)請你根據(jù)以上信息,回答下列問題:

(1)根據(jù)中信息可知,被調查消費者的年收入的中位數(shù)是______萬元.

(2)請在圖中補全這個頻數(shù)分布直方圖.

(3)打算購買價格10萬元以下(不含10萬元)小車的消費者人數(shù)占被調查消費者人數(shù)的百分比是_______

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其中結論正確的序號是( ).

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