【題目】某化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克,物價部門規(guī)定其銷售單價不低于進價,不高于60元/千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):銷售單價定為60元/千克時,每日銷售20千克;如調(diào)整價格,每降價1元/千克,每日可多銷售2千克.
(1)已知某天售出該化工原料40千克,則當(dāng)天的銷售單價為 元/千克;
(2)該公司現(xiàn)有員工2名,每天支付員工的工資為每人每天90元,每天應(yīng)支付其他費用108元,當(dāng)某天的銷售價為46元/千克時,收支恰好平衡.
①求這種化工原料的進價;
②若公司每天的純利潤(收入﹣支出)全部用來償還一筆10000元的借款,則至少需多少天才能還清借款?
【答案】(1)50;(2)①這種化工原料的進價為40元/千克;②公司至少需62天才能還清借款.
【解析】
(1)設(shè)某天售出該化工原料40千克時的銷售單價為x元/千克,根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程,然后求解即可;
(2)①設(shè)這種化工原料的進價為a元/千克,根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程,從而可以求得原料的進價;
②根據(jù)題意可以求得每天的最大利潤,從而可以求得少需多少天才能還清借款.
解:(1)設(shè)某天售出該化工原料40千克時的銷售單價為x元/千克,
(60﹣x)×2+20=40,
解得:x=50,
故答案為:50;
(2)①設(shè)這種化工原料的進價為a元/千克,
當(dāng)銷售價為46元/千克時,當(dāng)天的銷量為:20+(60﹣46)×2=48(千克),
則(46﹣a)×48=108+90×2,
解得,a=40,
即這種化工原料的進價為40元/千克;
②設(shè)公司某天的銷售單價為x元/千克,每天的收入為y元,
則y=(x﹣40)[20+2(60﹣x)]=﹣2(x﹣55)2+450,
∴當(dāng)x=55時,公司每天的收入最多,最多收入450元,
設(shè)公司需要t天還清借款,
則(450﹣108﹣2×90)t≥10000,
解得,t≥61,
∵t為整數(shù),
∴t=62.
答:公司至少需62天才能還清借款.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點O為正方形ABCD對角線的交點,且正方形ABCD的邊均與某條坐標(biāo)軸平行或垂直,AB=4.
(1)如果反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A,求這個反比例函數(shù)的表達式;
(2)如果反比例函數(shù)y=的圖象與正方形ABCD有公共點,請直接寫出k的取值范圍.
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【題目】某廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品,月初需要一次性投資25 000元,每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需增加投入100元.設(shè)x(件)是月生產(chǎn)量,y(元)是銷售完x件產(chǎn)品所得的總銷售額,y與x的關(guān)系如圖中的圖象所示,圖象中從點O到點A的部分是拋物線的一部分,且點A是拋物線的頂點,點A后面的部分與x軸平行.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)月純利潤為z,求z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時,廠家所獲利潤最大?最大利潤為多少元?
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【題目】如圖,為的切線,為切點,直線交于點、,過點作的垂線,垂足為點,交于點,延長與交于點,連接,.
(1)求證:直線為的切線;
(2)試探究線段、、之間的等量關(guān)系,并加以證明;
(3)若,,求的值和線段的長.
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【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的.連接BE、CF相交于點D.
(1)求證:BE=CF.
(2)當(dāng)四邊形ACDE為菱形時,求BD的長.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①a+b+c<0;②a﹣b+c>1;③abc>0;④4a﹣2b+c<0;⑤c﹣a>1.其中所有正確結(jié)論的序號是_____.
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【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線,過點A作AE⊥CD,AE分別與CD、CB相交于點H、E,AH=2CH.
(1)求sinB的值;
(2)如果CD=,求BE的值.
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