【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD⊥DC,AB∥DC,AB=BC,AD與BC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,G是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AG⊥BC于E,
(1)求證:CF=CG;
(2)連接DE,若BE=4CE,CD=2求DE的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析;(2)DE=
【解析】分析:(1)連接AC,首先可通過DG∥AB,AB=BC證得AC為∠DCE的角平分線,從而得到△ADC≌△AEC,可知CD=CE;再由∠FDC=∠GEC=90°,∠FCD=∠GCE,可判定△FDC≌△GEC,即可得CF=CG.(2)由已知條件,可求得AE、AC的長(zhǎng),法一:可利用C、A分別是DE垂直平分線上的點(diǎn),并通過解直角三角形AEC的面積求得EH的長(zhǎng),從而得到ED的長(zhǎng).法二:通過證明△ADE∽△BAC可得,從而求得DE的長(zhǎng).
本題解析:
(1)證明:連接AC
∵DC∥AB,AB=BC, ∴∠1=∠CAB, ∠CAB=∠2,
∴∠1=∠2,∠ADC=∠AEC=90°,AC=AC,
∴△ADC≌△AEC,∴CD=CE
∵∠FDC=∠GEC=90°, ∠3=∠4, ∴△FDC≌△GEC,
∴CF=CG,
(2)解:由(1)知,CE=CD=2,∴BE=4CE=8,∴AB=BC=CE+BE=10,
∴在RT△ABE中,AE= ,
∴在RT△ACE中,AC= ,
法一:由(1)知,△ADC≌△AEC,∴CD=CE,AD=AE,
∴C、A分別是DE垂直平分線上的點(diǎn),
∴DE⊥AC,DE=2EH,
在RT△AEC中, ,
∴ ,
∴DE=2EH=2× .
法二:在RT△AEC中,∠2+∠6=90°,
在RT△AEH中,∠5+∠6=90°,∴∠2=∠5,
∵AD=AE,AB=BC, ∴∠5=∠7,∠CAB=∠2
∴∠7=∠CAB,∴△ADE∽△BAC,
∴ , 即 ,
∴DE= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等邊△ABC,在平面上找一點(diǎn)P,使得△PAB、△PBC和△PAC都是等腰三角形,這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.4
C.7
D.10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),且∠A+∠CDB=90°,過點(diǎn)A、D作⊙O,使圓心O在AB上,⊙O與AB交于點(diǎn)E.
(1)求證:直線BD與⊙O相切;
(2)若AD:AE=4:5,BC=6,求⊙O的直徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為推進(jìn)節(jié)能減排,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),某市“用電大戶”用480萬(wàn)元購(gòu)得“變頻調(diào)速技術(shù)”后,進(jìn)一步投入資金1520萬(wàn)元購(gòu)買配套設(shè)備,以提高用電效率達(dá)到節(jié)約用電的目的.已知該“用電大戶”生產(chǎn)的產(chǎn)品“草甘磷”每件成本費(fèi)為40元.經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn):該產(chǎn)品的銷售單價(jià),需定在100元到300元之間較為合理.當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí),年銷售量為20萬(wàn)件;當(dāng)銷售單價(jià)超過100元,但不超過200元時(shí),每件新產(chǎn)品的銷售價(jià)格每增加10元,年銷售量將減少0.8萬(wàn)件;當(dāng)銷售單價(jià)超過200元,但不超過300元時(shí),每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格在200元的基礎(chǔ)上每增加10元,年銷售量將減少1萬(wàn)件.設(shè)銷售單價(jià)為x(元),年銷售量為y(萬(wàn)件),年獲利為w(萬(wàn)元).(年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-節(jié)電投資)
(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求第一年的年獲利w與x間的函數(shù)關(guān)系式,并說明投資的第一年,該“用電大戶”是盈利還是虧損?若盈利,最大利潤(rùn)是多少?若虧損,最少虧損是多少?
(3)若該“用電大戶”把“草甘磷”的銷售單價(jià)定在超過100元,但不超過200元的范圍內(nèi),并希望到第二年底,除去第一年的最大盈利(或最小虧損)后,兩年的總盈利為1842萬(wàn)元,請(qǐng)你確定此時(shí)銷售單價(jià).在此情況下,要使產(chǎn)品銷售量最大,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( 。
A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓
B.同圓中,圓周角等于圓心角的一半
C.平分弦的直徑垂直于弦
D.一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若M(3x﹣y2)=y4﹣9x2,則多項(xiàng)式M為( 。
A. ﹣(3x+y2) B. ﹣y2+3x C. 3x+y2 D. 3x﹣y2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若等腰三角形中有一個(gè)角等于36°,則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為( )
A. 36° B. 72° C. 108°或36° D. 108°或72°
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