Question

【題目】為推進(jìn)節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某市“用電大戶”用480萬元購得“變頻調(diào)速技術(shù)”后，進(jìn)一步投入資金1520萬元購買配套設(shè)備，以提高用電效率達(dá)到節(jié)約用電的目的.已知該“用電大戶”生產(chǎn)的產(chǎn)品“草甘磷”每件成本費(fèi)為40元.經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價(jià)，需定在100元到300元之間較為合理.當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷售量為20萬件；當(dāng)銷售單價(jià)超過100元，但不超過200元時(shí)，每件新產(chǎn)品的銷售價(jià)格每增加10元，年銷售量將減少0.8萬件；當(dāng)銷售單價(jià)超過200元，但不超過300元時(shí)，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格在200元的基礎(chǔ)上每增加10元，年銷售量將減少1萬件.設(shè)銷售單價(jià)為x(元)，年銷售量為y(萬件)，年獲利為w(萬元).(年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-節(jié)電投資)

(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求第一年的年獲利w與x間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該“用電大戶”是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？

(3)若該“用電大戶”把“草甘磷”的銷售單價(jià)定在超過100元，但不超過200元的范圍內(nèi)，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利(或最小虧損)后，兩年的總盈利為1842萬元，請你確定此時(shí)銷售單價(jià).在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；

（2）投資的第一年該“用電大戶”是虧損的，最少虧損為78萬元；

（3）使銷售量最大的銷售單價(jià)應(yīng)定為190元．

【解析】分析：（1）分段討論當(dāng)100<x≤200和當(dāng)200<x≤300的函數(shù)關(guān)系式，

（2）由年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-節(jié)電投資分別列出當(dāng)100<x≤200和200<x≤300的利潤關(guān)系式，求出最大利潤，（3）依題意可知，當(dāng)100<x≤200時(shí)，寫出第二年w與x關(guān)系為式，由兩年的總盈利為1842萬元，解得單價(jià)x．

本題解析：

解：(1)當(dāng)100<x<200時(shí)， .(略解： )

當(dāng)200<x<300時(shí)， (略解：把x=200代入y=

得y=12，∴)

(2)當(dāng)100<x≤200時(shí)，w=(x-400)y-(1520+480)

=

=

=

∵-<0，當(dāng)x=95時(shí)，

當(dāng)200<x≤300時(shí)，w=(x-400)y-(1520+480)

=

=

= ,∴對稱軸是直線x=180

∵,∴w<-80

∴投資的第一年該“用電大戶”是虧損的，最少虧損為78萬元

(3)依題意可知，當(dāng)100<x≤200時(shí)，第二年w與x之間的函數(shù)關(guān)系為

W=(x-40)(

當(dāng)總利潤剛好為1842萬元時(shí)，依題意可得(x-40)( =1842

整理，得x-390x+38000=0,解得，

∴要使兩年的總盈利為1842萬元，銷售單價(jià)可定為190元或200元

∵對y=-,y隨x的增大而減小

∴使銷售量最大的銷售單價(jià)應(yīng)定為190元．