【題目】如圖①，點D為一等腰直角三角形紙片的斜邊AB的中點，E是BC邊上的一點，將這張紙片沿DE翻折成如圖②，使BE與AC邊相交于點F，若圖①中AB＝，則圖②中△CEF的周長為______．

【答案】2

【解析】

作DM⊥AC于M，DH⊥BC于H，DN⊥EB于N，連接DF．首先證明△DFB≌△DFC，推出CF=BF，推出△EFC的周長=EF+CF+EC=(EF+FB)+EC=EB′+EC=CB′，由此即可解決問題．

如圖，作DM⊥AC于M，DH⊥BC于H，DN⊥EB于N，連接DF．

∵CA=CB，∠ACB=90°，AD=B′D，

∴CD=DB′=AD=DB，∠DCB=∠DCA=45°，∠B′=∠B=∠DCA=45°．

∴DH=DM=DN，

∴∠DFM=∠DFN，

∵∠BFM=∠EFC，

∴∠DFB=∠DFC，

在△DFB和△DFC中，

∴△DFB≌△DFC，

∴CF=BF，

∵△EFC的周長=EF+CF+EC=(EF+FB)+EC=EB′+EC=CB′，

∵AB′=，

∴CB′=AB′cos45°=×=2，

故答案為：2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．

（1）若∠DEC＝25°，求∠B的度數(shù)；

（2）求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延長線段CB到E，使BE=AD，連接AE、AC.

【1】求證：△ABE≌△CDA；

【2】若∠DAC=40°，求∠EAC的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時，y=55；x=75時，y=45．

（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；

（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．

（1）觀察猜想

圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；

（2）探究證明

把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；

（3）拓展延伸

把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10，請直接寫出△PMN面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，若D為BC上一點，且到A，B兩點距離相等．

（1）利用尺規(guī)，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）連結(jié)AD，若AB=5，AC=3，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列一段話，并解決后面的問題 .觀察下面一例數(shù)：

1，2，4，8，……

我們發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)從第2項起，每一項與它前一項的比都等于2 .

一般地，如果一列數(shù)從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比 .

（1）等比數(shù)列5，－15，45，……的第4項是 ；

（2）如果一列數(shù)，，，，……是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)上述的規(guī)定，有

，，，……

所以，

，

，

……

.（用與q的代數(shù)式表示）

（3）一個等比數(shù)列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°．若AB＝4cm，AD＝3cm，CD＝12cm，BC＝13cm，

（1）請說明BD⊥CD；

（2）求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是正方形內(nèi)一點，以點為旋轉(zhuǎn)中心，將按順時針方向旋轉(zhuǎn)使點與點重合，這時點旋轉(zhuǎn)到點．

設(shè)的長為，的長為，在圖中用陰影標(biāo)出旋轉(zhuǎn)到的過程中，邊所掃過區(qū)域的面積，并用含、的式子表示它________；

若，，，連接，試猜想的形狀，并說明理由．

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