【題目】如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，若D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)距離相等．

（1）利用尺規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）連結(jié)AD，若AB=5，AC=3，求CD的長．

【答案】(1)見解析；(2)CD的長為.

【解析】

(1)作線段AB的垂直平分線與BC交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D即為所求；

(2)在Rt△ABC中，利用勾股定理先求出BC的長，設(shè)CD的長為x，則有AD=BD=4-x，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x的值即可求得答案.

(1)如圖，點(diǎn)D為所作；

(2)在Rt△ABC中，BC==4，

設(shè)CD的長為x，則BD的長為(4-x)，

由題意得AD=BD=4-x，

在Rt△ACD中，∵AC2+CD2=AD2，

∴32+x2=(4-x)2，

解得x=，

∴CD的長為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連接AD、AG．

（1）求證：AD=AG；

（2）AD與AG的位置關(guān)系如何，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一直線上，∠M＝∠N，AM＝BN，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△ACM≌△BDN，并給出證明．

（1）你添加的條件是：_____．

（2）證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：

信息獲�。�

（1）甲、乙兩地之間的距離為　 　km

（2）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義；圖象理解： .

（3）求慢車和快車的速度；

（4）求出C點(diǎn)的坐標(biāo)．

（第（3）、（4）問要求寫出求解過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，點(diǎn)D為一等腰直角三角形紙片的斜邊AB的中點(diǎn)，E是BC邊上的一點(diǎn)，將這張紙片沿DE翻折成如圖②，使BE與AC邊相交于點(diǎn)F，若圖①中AB＝，則圖②中△CEF的周長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），點(diǎn)C是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí)，始終保持△ACP是等邊三角形（點(diǎn)A、C、P按逆時(shí)針方向排列）；當(dāng)點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，得到等邊三角形AOB（此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合）

初步探究

（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo) ；

（2）點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)過程中，當(dāng)?shù)冗吶切?/span>ACP的頂點(diǎn)P在第三象限時(shí)，連接BP，求證：△AOC≌△ABP．

深入探究

（3）當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)．探究點(diǎn)P在怎樣的圖形上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出結(jié)論；

拓展應(yīng)用

（4）點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)過程中，當(dāng)△POB為等腰三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為打造書香校園，計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進(jìn)的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè)，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元．

（1）甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？

（2）若該校計(jì)劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購買方案供這個(gè)學(xué)校選擇．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AD為∠BAC的平分線．

（1）如圖1，若∠C＝2∠B，AB＝12，AC＝7.2，求線段CD的長度；

（2）如圖2，若∠BAC＝2∠ABC，∠ABC的平分線BP與AD交于點(diǎn)P，且BP＝AC，求∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解本校九年級(jí)男生“引體向上”項(xiàng)目的訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分男生進(jìn)行了一次測(cè)試（滿分15分，成績(jī)均記為整數(shù)分），并按測(cè)試成績(jī)（單位：分）分成四類：A類(12≤m≤15)，B類(9≤m≤11),C類(6≤m≤8),D類(m≤5)繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)汁圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(l)本次抽取樣本容量為____，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類所對(duì)的圓心角是____度；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該校九年級(jí)男生有300名，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)男生“引體向上”項(xiàng)目成績(jī)?yōu)镃類的有多少名？

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