【題目】已知，如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°．若AB＝4cm，AD＝3cm，CD＝12cm，BC＝13cm，

（1）請(qǐng)說(shuō)明BD⊥CD；

（2）求四邊形ABCD的面積．

【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）36cm2．

【解析】

（1）利用勾股定理求出BD，再用勾股定理逆定理判定△BCD為直角三角形即可；

（2）將四邊形ABCD分為△ABD與△BCD分別求出面積即可求解.

解：（1）∵AB＝4cm，AD＝3cm，∠A＝90°，

∴BD＝=5cm．

又CD＝12cm，BC＝13cm，

∴BD2+CD2＝BC2．

∴△BCD為直角三角形，∠BDC=90°，

∴BD⊥CD；

（2）四邊形ABCD的面積＝△ABD的面積+△BCD的面積

＝×4×3+×5×12

＝6+30

＝36（cm2）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)P是線段AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線，交BP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，MN⊥AC于點(diǎn)N，PQ⊥AB于點(diǎn)Q，AQ=MN． 求證：

（1）△APM是等腰三角形；

（2）PC=AN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，點(diǎn)D為一等腰直角三角形紙片的斜邊AB的中點(diǎn)，E是BC邊上的一點(diǎn)，將這張紙片沿DE翻折成如圖②，使BE與AC邊相交于點(diǎn)F，若圖①中AB＝，則圖②中△CEF的周長(zhǎng)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為打造書(shū)香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書(shū)柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書(shū)，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買甲種書(shū)柜3個(gè)、乙種書(shū)柜2個(gè)，共需資金1020元；若購(gòu)買甲種書(shū)柜4個(gè)，乙種書(shū)柜3個(gè)，共需資金1440元．

（1）甲、乙兩種書(shū)柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？

（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書(shū)柜共20個(gè)，其中乙種書(shū)柜的數(shù)量不少于甲種書(shū)柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買方案供這個(gè)學(xué)校選擇．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，菱形中，，為中點(diǎn)，，，，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

求證：四邊形是矩形．

求的度數(shù)．

求菱形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AD為∠BAC的平分線．

（1）如圖1，若∠C＝2∠B，AB＝12，AC＝7.2，求線段CD的長(zhǎng)度；

（2）如圖2，若∠BAC＝2∠ABC，∠ABC的平分線BP與AD交于點(diǎn)P，且BP＝AC，求∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，A，E，F，C在一條直線上，AE＝CF，過(guò)E，F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，求證EG=FG.(提示：先證△ABF≌△CDE，得BF=DE，再證△BFG≌△DEG)；若將△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)，變?yōu)閳D（2）時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的平分線奇交于點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)恰好落在上點(diǎn)處，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，有下列四個(gè)結(jié)論：

①；②；③；④．

其中，將正確的結(jié)論有幾個(gè)：（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是

A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC

C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D

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同步練習(xí)冊(cè)答案