Question

【題目】已知點A在函數(shù)（x>0）的圖象上，點B在直線（k為常數(shù)，且k0）上，若A，B兩點關(guān)于原點對稱，則稱點A，B為函數(shù)y1 ， y2 圖象上的一對“友好點”．請問這兩個函數(shù)圖象上的“友好點”對數(shù)的情況為（ ）
A.只有1對或2對
B.只有1對
C.只有2對
D.只有2對或3對

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設(shè)A（a,）,根據(jù)題意點A關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點B（-a, ）在直線y 2 = k x + 1 + k上，
∴=-ak+1+k,整理得：ka2-（k+1）a+1=0 ①，
即（a-1）（ka-1）=0，
∴a-1=0或ka-1=0，
則a=1或ka-1=0，
若k=0，則a=1，此時方程①只有1個實數(shù)根，即兩個函數(shù)圖象上的“友好點”只有1對；
若k≠0，則a=，此時方程①有2個實數(shù)根，即兩個函數(shù)圖象上的“友好點”有2對，
綜上所述，這兩個函數(shù)圖象上的“友好點”對數(shù)情況為1對或2對，
故選：A．
根據(jù)反比例函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)特點，設(shè)出A點的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點A關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點B的坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)特點，將B點的坐標(biāo)代入直線解析式，從而得出=-ak+1+k,整理得：ka2-（k+1）a+1=0 ①，即（a-1）（ka-1）=0，故a-1=0或ka-1=0，則a=1或ka-1=0，
若k=0，則a=1，此時方程①只有1個實數(shù)根，即兩個函數(shù)圖象上的“友好點”只有1對；若k≠0，則a=，此時方程①有2個實數(shù)根，即兩個函數(shù)圖象上的“友好點”有2對，綜上所述，得出答案。